Câu hỏi:

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần và tìm $Q_1$ và $Q_3$.
Mẫu số liệu đã sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14


* $Q_1$ là trung vị của nửa dưới của dữ liệu (không bao gồm trung vị nếu số lượng phần tử là lẻ). Ở đây, nửa dưới là 7, 9, 9, 10, 10. $Q_1 = 9$
* $Q_3$ là trung vị của nửa trên của dữ liệu. Ở đây, nửa trên là 10, 11, 12, 12, 14. $Q_3 = 12$


Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 12 - 9 = 3$.

Ta có cỡ mẫu $n = 200$.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là giá trị $x_{25}$ trong mẫu упорядкований.

$Q_1$: Vị trí $25 \%$ của mẫu, tức là $0.25 * 200 = 50$.

Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[30;40)$ vì $17 + 32 = 49 < 50 < 17+32+40 = 89$.

Do đó, $Q_1 = 30 + \frac{50-49}{40} * 10 = 30 + 0.25 = 30.25$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là giá trị $x_{75}$ trong mẫu упорядкований.

$Q_3$: Vị trí $75 \%$ của mẫu, tức là $0.75 * 200 = 150$.

Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[50;60)$ vì $17+32+40+48 = 137 < 150 < 17+32+40+48+50 = 187$.

Do đó, $Q_3 = 50 + \frac{150-137}{50} * 10 = 50 + 2.6 = 52.6$.

Khoảng tứ phân vị là $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 52.6 - 30.25 = 22.35$.

Tuy nhiên, các đáp án đều nhỏ hơn 22.35 khá nhiều. Có lẽ câu hỏi đang hỏi khoảng biến thiên nội tứ phân vị.

Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần chục. Đáp án gần nhất là $\Delta_Q = 19.5$

Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu:

Giá trị đại diện của các khoảng là: 9.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5
$
\overline{x} = \frac{18 \cdot 9.5 + 10 \cdot 10.5 + 6 \cdot 11.5 + 4 \cdot 12.5 + 2 \cdot 13.5}{40} = \frac{171 + 105 + 69 + 50 + 27}{40} = \frac{422}{40} = 10.55$

• Tính phương sai của mẫu số liệu:

$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \overline{x})^2$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(9.5 - 10.55)^2 + 10(10.5 - 10.55)^2 + 6(11.5 - 10.55)^2 + 4(12.5 - 10.55)^2 + 2(13.5 - 10.55)^2]$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(1.05)^2 + 10(0.05)^2 + 6(0.95)^2 + 4(1.95)^2 + 2(2.95)^2]$
$s^2 = \frac{1}{39} [18(1.1025) + 10(0.0025) + 6(0.9025) + 4(3.8025) + 2(8.7025)]$
$s^2 = \frac{1}{39} [19.845 + 0.025 + 5.415 + 15.21 + 17.405]$
$s^2 = \frac{1}{39} [57.9]$\approx 1.4846$

• Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu:

$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{1.4846} \approx 1.218$
Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 1.2.

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của mẫu số liệu.

• Giá trị lớn nhất là 48.


• Giá trị bé nhất là 23.

$T = XY = 48 - 23 = 25$
$X = 2, Y = 5$
$M = 2X + Y = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9$ (Không có đáp án đúng)
Tuy nhiên, nếu hiểu $X$ là cận trên của khoảng tuổi lớn nhất ($48$) và $Y$ là cận dưới của khoảng tuổi nhỏ nhất ($23$), ta có:
$M = 2(48) + 23 = 96 + 23 = 119$. Như vậy vẫn không có đáp án đúng.

Nếu $X$ là giá trị lớn nhất của khoảng biến thiên ($25$) và $Y$ là $51$,
$M = 2(25) + 51 = 50 + 51 = 101$.

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần xác định $Q_1$ và $Q_3$.

* Xác định $Q_1$:

$Q_1$ là giá trị tại vị trí thứ $N/4 = 501/4 = 125.25$.

Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm [6; 7) vì nhóm này chứa các giá trị từ 7 + 21 + 37 + 60 = 125. Vậy nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[6, 7)$.

Áp dụng công thức nội suy:

$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h = 6 + \frac{125.25 - (7 + 21 + 37)}{60} \times 1 = 6 + \frac{125.25 - 65}{60} = 6 + \frac{60.25}{60} \approx 7.004 \approx 7.00$


* Xác định $Q_3$:

$Q_3$ là giá trị tại vị trí thứ $3N/4 = 3 \times 501/4 = 375.75$.

Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm [8; 9) vì nhóm này chứa các giá trị từ 7 + 21 + 37 + 60 + 87 + 112 + 91 = 415 > 375.75. Vậy nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[8, 9)$.

Áp dụng công thức nội suy:

$Q_3 = l + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \times h = 8 + \frac{375.75 - (7 + 21 + 37 + 60 + 87 + 112)}{91} \times 1 = 8 + \frac{375.75 - 324}{91} = 8 + \frac{51.75}{91} \approx 8 + 0.568 \approx 8.57$


* Khoảng tứ phân vị:

$IQR = Q_3 - Q_1 = 8.57 - 7.11 = 1.46$