Câu hỏi:

Tốc độ chuyển động của vật được tính bằng độ dốc của đồ thị độ dịch chuyển theo thời gian.


Từ đồ thị, ta thấy vật đi được quãng đường 6m trong thời gian 1s.


Vậy, tốc độ của vật là $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{6m}{1s} = 6 m/s$.

Quãng đường vật đi được trong cả quá trình bằng diện tích hình thang tạo bởi đồ thị vận tốc.

Ta có: $S = \frac{(10+15).40}{2} = 500 m$

Phương trình chuyển động có dạng $d = v_0t + \frac{1}{2}at^2$.

So sánh với phương trình $d = 20t + 4t^2$, ta có:

• $v_0 = 20$ m/s


• $\frac{1}{2}a = 4$

Suy ra $a = 2 * 4 = 8$ m/s$^2$.

Đổi đơn vị: $72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s}$
* Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều
Gia tốc $a_1 = 2 \text{ m/s}^2$. Vận tốc ban đầu $v_0 = 0$. Vận tốc cuối $v_1 = 20 \text{ m/s}$.
Thời gian chuyển động: $t_1 = \frac{v_1 - v_0}{a_1} = \frac{20 - 0}{2} = 10 \text{ s}$.
Quãng đường đi được: $s_1 = v_0t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 = 0 + \frac{1}{2} * 2 * 10^2 = 100 \text{ m}$.
* Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều
Vận tốc $v_2 = 20 \text{ m/s}$. Thời gian $t_2 = 15 \text{ phút} = 15 * 60 = 900 \text{ s}$.
Quãng đường đi được: $s_2 = v_2 t_2 = 20 * 900 = 18000 \text{ m}$.
* Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều
Gia tốc $a_3 = -2 \text{ m/s}^2$. Vận tốc ban đầu $v_3 = 20 \text{ m/s}$. Vận tốc cuối $v_4 = 0$.
Thời gian chuyển động: $t_3 = \frac{v_4 - v_3}{a_3} = \frac{0 - 20}{-2} = 10 \text{ s}$.
Quãng đường đi được: $s_3 = v_3t_3 + \frac{1}{2} a_3 t_3^2 = 20 * 10 + \frac{1}{2} * (-2) * 10^2 = 200 - 100 = 100 \text{ m}$.
* Tổng quãng đường:
$s = s_1 + s_2 + s_3 = 100 + 18000 + 100 = 18200 \text{ m} = 18.2 \text{ km}$.
Tổng thời gian là:
$10 + 900 + 10 = 920s$
Tuy nhiên đáp án này không xuất hiện trong các lựa chọn. Xem xét lại các đáp án, ta thấy $29.2 \text{ km}$ là gần nhất với kết quả tính toán nếu giả sử có một sai số nhỏ trong đề bài.
Nếu gia tốc ở giai đoạn 3 là $a_3 = -0.2 \text{ m/s}^2$ thì quãng đường $s_3 = 1000 \text{ m}$ và tổng quãng đường là $19.1 \text{ km}$.

Nếu gia tốc ở giai đoạn 3 là $a_3 = -0.1 \text{ m/s}^2$ thì quãng đường $s_3 = 2000 \text{ m}$ và tổng quãng đường là $20.1 \text{ km}$.

Phân tích lại, vận tốc ban đầu là $0$, đạt $72 km/h=20 m/s$ với gia tốc $2 m/s^2$, thời gian là $10s$, quãng đường là $100m$. Sau đó đi đều trong $15p = 900s$ với quãng đường là $18000m$. Sau đó giảm tốc với gia tốc $2m/s^2$, thời gian là $10s$, quãng đường là $100m$. Vậy tổng là $18200m = 18.2 km$. Không có đáp án đúng.

Xem xét các đáp án:
* A: $25.2 km$: chênh lệch $7km$
* B: $27.2 km$: chênh lệch $9km$
* C: $29.2 km$: chênh lệch $11km$
* D: $31.2 km$: chênh lệch $13km$