JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác ABCABC có A(2;2;0), B(1;0;2), C(0;4;4).A\left( 2;2;0 \right),\text{ }B\left( 1;0;2 \right),\text{ }C\left( 0;4;4 \right). Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm AA và đi qua trọng tâm GG của tam giác ABCABC có phương trình là

A. (x−2)2+(y−2)2+z2=5.{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.
B. (x−2)2+(y−2)2+z2=4.{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4.
C. (x+2)2+(y+2)2+z2=5.{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5.
D. (x−2)2+(y−2)2+z2=5.{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là: $G = \left( \frac{2+1+0}{3}; \frac{2+0+4}{3}; \frac{0+2+4}{3} \right) = (1;2;2)$
Mặt cầu $(S)$ có tâm $A(2;2;0)$ và đi qua $G(1;2;2)$ nên có bán kính là: $R = AG = \sqrt{(1-2)^2 + (2-2)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1 + 0 + 4} = \sqrt{5}$
Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là: $(x-2)^2 + (y-2)^2 + z^2 = R^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bí quyết giải Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Dạng 12: Lập phương trình mặt cầu

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Cho hai điểm A(0;1;−1)A(0;1;-1) và B(−4;1;−5)B(-4;1;-5). Phương trình mặt cầu nhận ABAB làm đường kính là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó, $I$ là tâm của mặt cầu.


Tọa độ điểm $I$ là: $I = (\frac{0 + (-4)}{2}; \frac{1+1}{2}; \frac{-1 + (-5)}{2}) = (-2; 1; -3)$.


Bán kính mặt cầu là: $R = \frac{AB}{2}$.


$AB = \sqrt{(-4-0)^2 + (1-1)^2 + (-5-(-1))^2} = \sqrt{16 + 0 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.


Do đó, $R = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$. Vậy $R^2 = 8$.


Phương trình mặt cầu có dạng: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, với tâm $I(a; b; c)$.


Trong trường hợp này, phương trình mặt cầu là: $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 8$.


Khai triển và rút gọn, ta được:


$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 + z^2 + 6z + 9 = 8$


$x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z + 14 = 8$


$x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z + 6 = 0$.


Vậy đáp án là $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z + 6 = 0$.
Câu 5:

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho điểm I(3;4;2)I\left( 3;4;2 \right). Phương trình mặt cầu tâm II và tiếp xúc với trục OzOz là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mặt cầu tâm $I(3;4;2)$ có phương trình dạng: $(x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2 = R^2$
Mặt cầu tiếp xúc với trục $Oz$ nên $R = d(I, Oz) = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$.
Vậy phương trình mặt cầu là: $(x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2 = 5^2 = 25$.
Vậy đáp án đúng là $(x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2 = 25$.
Câu 6:

Phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) đi qua A(3;−1;2), B(1;1;−2)A\left( 3;-1;2 \right),\text{ }B\left( 1;1;-2 \right) và có tâm II thuộc trục OzOz là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $I(0;0;a)$ là tâm mặt cầu.

Ta có $IA = IB$ nên:

$(3-0)^2 + (-1-0)^2 + (2-a)^2 = (1-0)^2 + (1-0)^2 + (-2-a)^2$

$9 + 1 + 4 - 4a + a^2 = 1 + 1 + 4 + 4a + a^2$

$14 - 4a = 6 + 4a$

$8a = 8$

$a = 1$.

Vậy $I(0;0;1)$.

Bán kính $R = IA = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$.

Phương trình mặt cầu là:

$(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-1)^2 = 11$

$x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 11$

$x^2 + y^2 + z^2 - 2z + 1 = 11$

$x^2 + y^2 + z^2 - 2z - 10 = 0$.
Câu 7:

Phương trình mặt cầu có tâm A(1;1;3)A(1;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng xOyxOy là:

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mặt cầu tâm $A(1;1;3)$ có dạng: $(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = R^2$. Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng $xOy$ nên $R = d(A,(xOy)) = |3| = 3$. Vậy phương trình mặt cầu là: $(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 3^2 \Leftrightarrow x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 6z + 9 = 9 \Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 6z + 2 = 0$.
Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I∈(Oxy)I\in \left( Oxy \right) và đi qua 3 điểm A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;3)A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right).

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $I(a; b; 0)$ là tâm mặt cầu.
Vì $I$ là tâm mặt cầu đi qua $A, B, C$ nên $IA = IB = IC$.
Ta có:
$IA^2 = (a-1)^2 + b^2 + 0^2 = a^2 - 2a + 1 + b^2$
$IB^2 = a^2 + (b-1)^2 + 0^2 = a^2 + b^2 - 2b + 1$
$IC^2 = a^2 + b^2 + (0-3)^2 = a^2 + b^2 + 9$

$IA^2 = IB^2 \Leftrightarrow a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + b^2 - 2b + 1 \Leftrightarrow -2a = -2b \Leftrightarrow a = b$
$IA^2 = IC^2 \Leftrightarrow a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + b^2 + 9 \Leftrightarrow -2a + 1 = 9 \Leftrightarrow -2a = 8 \Leftrightarrow a = -4$
Vậy $I(-4; -4; 0)$.

Bán kính mặt cầu $R = IA = \sqrt{(-4-1)^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$.
Phương trình mặt cầu là $(x+4)^2 + (y+4)^2 + z^2 = 41$.

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Có vẻ như có một sai sót trong đề bài hoặc các đáp án. Nếu điểm C là (0;0;3) thì $IA^2=IB^2=IC^2$, do đó $a=b$ và $(a-1)^2+b^2+0^2=a^2+b^2+9$, suy ra $a^2-2a+1+a^2=a^2+a^2+9$, hay $-2a+1=9$, suy ra $a=-4$. Tâm là $(-4, -4, 0)$. $R^2=IA^2=(-4-1)^2+(-4)^2+0=25+16=41$. Vậy $(x+4)^2+(y+4)^2+z^2=41$.
Câu 9:
Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu đi qua hai điểm A(−1; 2; 4), B(2; −2; 1)A\left( -1;\,2;\,4 \right),\,B\left( 2;\,-2;\,1 \right) và tâm thuộc trục OyOy có đường kính bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Phương trình mặt cầu có tâm A(−1;−1;3)A(-1;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng zOxzOx là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;−3;0)I\left( 1;-3;0 \right) và bán kính bằng 22. Phương trình của (S)\left( S \right) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;0;−3)I\left( 1;0;-3 \right) và bán kính R=5R=5 là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải