Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình sinx=sin(−2) là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình $\sin x = \sin(-2)$.
Nghiệm của phương trình lượng giác có dạng:
$\left[ \begin{aligned} & x = -2 + k2\pi \\ & x = \pi - (-2) + k2\pi = \pi + 2 + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$, với $k \in \mathbb{Z}$
Nghiệm của phương trình lượng giác có dạng:
$\left[ \begin{aligned} & x = -2 + k2\pi \\ & x = \pi - (-2) + k2\pi = \pi + 2 + k2\pi \\ \end{aligned} \right.$, với $k \in \mathbb{Z}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $M_e$ là trung vị của mẫu số liệu.
Ta có $N = 20$, do đó $\dfrac{N}{2} = \dfrac{20}{2} = 10$.
Nhóm chứa trung vị là $[97; 106)$ vì nhóm này là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Ta có:
Áp dụng công thức, ta có:
$M_e = l + \dfrac{\dfrac{N}{2} - C}{n} \cdot h = 97 + \dfrac{10 - 7}{10} \cdot 9 = 97 + \dfrac{3}{10} \cdot 9 = 97 + \dfrac{27}{10} = \dfrac{970 + 27}{10} = \dfrac{997}{10}$
Ta có $N = 20$, do đó $\dfrac{N}{2} = \dfrac{20}{2} = 10$.
Nhóm chứa trung vị là $[97; 106)$ vì nhóm này là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Ta có:
- $l = 97$ (giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị)
- $h = 106 - 97 = 9$ (chiều dài của nhóm chứa trung vị)
- $N = 20$ (tổng số quan sát)
- $C = 1 + 2 + 4 = 7$ (tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị)
- $n = 10$ (tần số của nhóm chứa trung vị)
Áp dụng công thức, ta có:
$M_e = l + \dfrac{\dfrac{N}{2} - C}{n} \cdot h = 97 + \dfrac{10 - 7}{10} \cdot 9 = 97 + \dfrac{3}{10} \cdot 9 = 97 + \dfrac{27}{10} = \dfrac{970 + 27}{10} = \dfrac{997}{10}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình $\sin x - \cos x = 0$ tương đương với $\sin x = \cos x$.
Điều này xảy ra khi $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k$ là số nguyên.
Xét $x \in [0, 2\pi]$:
Vậy phương trình có 2 nghiệm $\frac{\pi}{4}$ và $\frac{5\pi}{4}$ thuộc đoạn $[0, 2\pi]$. Do đó, có 2 nghiệm dương thuộc đoạn này.
Điều này xảy ra khi $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k$ là số nguyên.
Xét $x \in [0, 2\pi]$:
- Với $k = 0$, ta có $x = \frac{\pi}{4} \in [0, 2\pi]$.
- Với $k = 1$, ta có $x = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \in [0, 2\pi]$.
- Với $k = 2$, ta có $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{9\pi}{4} > 2\pi$.
Vậy phương trình có 2 nghiệm $\frac{\pi}{4}$ và $\frac{5\pi}{4}$ thuộc đoạn $[0, 2\pi]$. Do đó, có 2 nghiệm dương thuộc đoạn này.
Câu 11:
Cho cấp số cộng (un) có u5=−15, u20=60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được: $15d = 75 \Rightarrow d = 5$.
Thay $d = 5$ vào $u_5 = u_1 + 4d = -15$, ta được: $u_1 + 4(5) = -15 \Rightarrow u_1 = -35$.
Tổng của 10 số hạng đầu tiên là:
$S_{10} = \frac{10}{2} [2u_1 + (10-1)d] = 5[2(-35) + 9(5)] = 5(-70 + 45) = 5(-25) = -125$. Vậy $S_{10} = -125$.
- $u_5 = u_1 + 4d = -15$
- $u_{20} = u_1 + 19d = 60$
Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được: $15d = 75 \Rightarrow d = 5$.
Thay $d = 5$ vào $u_5 = u_1 + 4d = -15$, ta được: $u_1 + 4(5) = -15 \Rightarrow u_1 = -35$.
Tổng của 10 số hạng đầu tiên là:
$S_{10} = \frac{10}{2} [2u_1 + (10-1)d] = 5[2(-35) + 9(5)] = 5(-70 + 45) = 5(-25) = -125$. Vậy $S_{10} = -125$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $u_1$ là số hạng đầu và $q$ là công bội của cấp số nhân.
Ta có:
Suy ra $\frac{u_5}{u_2} = \frac{u_1q^4}{u_1q} = q^3 = \frac{48}{-6} = -8$, do đó $q = -2$.
Từ $u_1q = -6$, ta có $u_1 = \frac{-6}{q} = \frac{-6}{-2} = 3$.
Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân là:
$S_5 = u_1\frac{1-q^5}{1-q} = 3\frac{1-(-2)^5}{1-(-2)} = 3\frac{1-(-32)}{3} = 1+32 = 33$.
Vậy $S_5 = 3\frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = 3\frac{1 - (-32)}{3} = 3\frac{33}{3} = 33$\n
Kiểm tra lại:
Các số hạng là: $3, -6, 12, -24, 48$. Tổng là $3 - 6 + 12 - 24 + 48 = 33$.
Ta có:
- $u_2 = u_1q = -6$
- $u_5 = u_1q^4 = 48$
Suy ra $\frac{u_5}{u_2} = \frac{u_1q^4}{u_1q} = q^3 = \frac{48}{-6} = -8$, do đó $q = -2$.
Từ $u_1q = -6$, ta có $u_1 = \frac{-6}{q} = \frac{-6}{-2} = 3$.
Tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân là:
$S_5 = u_1\frac{1-q^5}{1-q} = 3\frac{1-(-2)^5}{1-(-2)} = 3\frac{1-(-32)}{3} = 1+32 = 33$.
Vậy $S_5 = 3\frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = 3\frac{1 - (-32)}{3} = 3\frac{33}{3} = 33$\n
Kiểm tra lại:
Các số hạng là: $3, -6, 12, -24, 48$. Tổng là $3 - 6 + 12 - 24 + 48 = 33$.
Câu 13:
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
|
Điểm |
[6;7) |
[7;8) |
[8;9) |
[9;10] |
|
Số học sinh |
8 |
7 |
10 |
5 |
A. Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm
B. Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 30.
C. Điểm trung bình của các học sinh là 7,9.
D. Mốt của mẫu số liệu là 10.
Lời giải:
Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai
Câu 14:
Cho hai đồ thị hàm số y=sin(x+4π) và y=sinx
A. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: sin(x+4π)=sinx
B. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x=83π+kπ,(k∈Z)
C. Khi x∈[0;2π] thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm
D. Khi x∈[0;2π] thì toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: (85π;sin85π); (87π;sin87π)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô HONDA CRV trị giá 1,259 tỉ đồng.
Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 anh phải góp 21 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 624 triệu đồng.
Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó
A. Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là d=2 triệu đồng và u1=3 triệu đồng
B. Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng
C. Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là q=2 triệu đồng và u1=5 triệu đồng
D. Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất 31 tháng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:
Vào năm con gái được 4 tuổi, một người cha chuẩn bị gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền x, (x∈N) để đến năm con gái 18 tuổi sẽ có được 200 triệu cho con gái đi học đại học. Hiện tại lãi suất tiền gửi hàng năm là 4,8%/năm. Giả sử lãi suất này được giữ ổn định
A. Tổng số tiền thu về sau 14 năm là một cấp số nhân có q=(1+4,8%)
B. Số tiền tiết kiệm được sau năm thứ nhất là x+x(1+4,8%)
C. x=9
D. Đến năm con gái được 10 tuổi, người cha dự định khi con gái được 18 tuổi sẽ mua thêm cho con gái một chiếc xe máy trị giá 50 triệu đồng. Do đó, kể từ thời điểm đầu năm con gái được 10 tuổi người này cần gửi tiết kiệm y triệu đồng đến khi con gái 18 tuổi, (y∈N). Giá trị nhỏ nhất của y=15
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (m+1)sin2x=1−2m−sin2x có đúng 2 nghiệm thuộc [12π;32π)?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
177 tài liệu315 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
107 tài liệu758 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu1058 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu558 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu782 lượt tải
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
111 tài liệu0 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng