Câu hỏi:

Một xe khách đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(20{\rm{ km/h}}\). Sau \(3\) giờ thì tại A có một xe con đuổi theo với vận tốc \(50{\rm{ km/h}}\). Gọi \(x\) (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách (\(x > 0\)).

a) Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là \(x + 3\) (giờ).

b) Quãng đường đi được của xe con là \(50\left( {x + 3} \right)\) (km).

c) Phương trình mô tả bài toán trên là \(20x = 50\left( {x + 3} \right)\)

d) Vậy sau \(3\) giờ thì xe con đuổi kịp xe khách

Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\)

a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)

b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) \(EF\parallel BC.\)

d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^2}}}{2} + 2\). Tình giá trị của biểu thức \(D = 4f\left( {\frac{1}{4}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) - f\left( 1 \right).\)

Cho ba đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\); \(\left( {d'} \right):y = 3x + 2\) và \(\left( {d''} \right):y = \left( {4 - m} \right)x + 1 + m\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng đồng quy.

Phương trình \(\frac{2}{3}\left( {x + m} \right) - x + \frac{1}{2} = 0\) nhận \(x = 3\) là nghiệm thì giá trị của \(m\) là bao nhiêu?

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)