Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) có đường phân giác \(AD\), biết \(AB = 6{\rm{ cm,}}\) \(BC = 10{\rm{ cm}}\), \(AC = 9{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(AB,AC\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AB,\) \(AC = 3AF\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và \(CE\) lần lượt tại \(I\) và \(K\)

a) \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\)

b) \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

c) \(EF\parallel BC.\)

d) \(A\) là trung điểm của \(IK.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^2}}}{2} + 2\). Tình giá trị của biểu thức \(D = 4f\left( {\frac{1}{4}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) - f\left( 1 \right).\)

Cho ba đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\); \(\left( {d'} \right):y = 3x + 2\) và \(\left( {d''} \right):y = \left( {4 - m} \right)x + 1 + m\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để ba đường thẳng đồng quy.

Phương trình \(\frac{2}{3}\left( {x + m} \right) - x + \frac{1}{2} = 0\) nhận \(x = 3\) là nghiệm thì giá trị của \(m\) là bao nhiêu?

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Cho hình dưới đây.

Tính độ dài \(x\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + 4\) và \(\left( {d'} \right):y = - \frac{1}{2}x + 1\)

a) Biết rằng \(\left( d \right)\) cắt \(Ox\) tại \(A\), cắt \(Oy\) tại \(B\); \(\left( {d'} \right)\) cắt \(Ox\) tại \(C\), cắt \(Oy\) tại \(D\) và \(Ox\) tại \(A\), cắt \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) tại \(M\). Biểu diễn đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) trên hệ trục tọa độ.

b) Tính chu tam giác \(ABC\). (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BE,CD\). Gọi \(I,K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD\) và \(CE\). Chứng minh rằng:

a) \(DE\parallel BC\)

b) \(MN\parallel BC.\)

c) \(MI = IK = KN.\)