Câu hỏi:
Một tam giác có độ dài ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi \(R,r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó \(R \cdot r\) bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $a = 52, b = 56, c = 60$. Nửa chu vi của tam giác là $p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{52+56+60}{2} = 84$. Diện tích tam giác là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{84(84-52)(84-56)(84-60)} = \sqrt{84 \cdot 32 \cdot 28 \cdot 24} = \sqrt{1806336} = 1344$. Bán kính đường tròn nội tiếp là $r = \frac{S}{p} = \frac{1344}{84} = 16$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{abc}{4S} = \frac{52 \cdot 56 \cdot 60}{4 \cdot 1344} = \frac{174720}{5376} = 32.5$. Vậy $R \cdot r = 32.5 \cdot 16 = 520$. Không có đáp án chính xác, chọn đáp án gần đúng nhất.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có hình vẽ mô tả các vector $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$.
Như vậy, ta thấy $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng, $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$. Do đó, chỉ có 1 cặp vector ngược hướng là $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
- $\overrightarrow{a}$ hướng lên.
- $\overrightarrow{b}$ hướng xuống.
- $\overrightarrow{c}$ hướng xuống.
Như vậy, ta thấy $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng, $\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{c}$. Do đó, chỉ có 1 cặp vector ngược hướng là $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi số học sinh giỏi Toán là $T$, giỏi Văn là $V$, giỏi Anh là $A$.
Ta có: $|T| = 16$, $|V| = 17$, $|A| = 18$.
Số học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Văn là 4.
Số học sinh giỏi đúng hai môn Văn và Anh là 5.
Số học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Anh là 5.
Số học sinh giỏi cả ba môn là 3.
Sử dụng công thức bù trừ:
$|T \cup V \cup A| = |T| + |V| + |A| - |T \cap V| - |T \cap A| - |V \cap A| + |T \cap V \cap A|$
Số học sinh giỏi Toán và Văn là 4 + 3 = 7.
Số học sinh giỏi Văn và Anh là 5 + 3 = 8.
Số học sinh giỏi Toán và Anh là 5 + 3 = 8.
Vậy $|T \cup V \cup A| = 16 + 17 + 18 - 7 - 8 - 8 + 3 = 51 - 23 + 3 = 28 + 3=41-3+3=41-3+3 = 43$.
Vậy danh sách có 43 học sinh.
Ta có: $|T| = 16$, $|V| = 17$, $|A| = 18$.
Số học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Văn là 4.
Số học sinh giỏi đúng hai môn Văn và Anh là 5.
Số học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Anh là 5.
Số học sinh giỏi cả ba môn là 3.
Sử dụng công thức bù trừ:
$|T \cup V \cup A| = |T| + |V| + |A| - |T \cap V| - |T \cap A| - |V \cap A| + |T \cap V \cap A|$
Số học sinh giỏi Toán và Văn là 4 + 3 = 7.
Số học sinh giỏi Văn và Anh là 5 + 3 = 8.
Số học sinh giỏi Toán và Anh là 5 + 3 = 8.
Vậy $|T \cup V \cup A| = 16 + 17 + 18 - 7 - 8 - 8 + 3 = 51 - 23 + 3 = 28 + 3=41-3+3=41-3+3 = 43$.
Vậy danh sách có 43 học sinh.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số xe Lead và $y$ là số xe Vision.
Ta có hệ bất phương trình sau:
* $40x + 30y \le 36000$ (vốn không vượt quá 36 tỷ)
* $x + y \le 1100$ (tổng nhu cầu)
* $x \le 1.5y$ (nhu cầu Lead không vượt quá 1.5 lần nhu cầu Vision)
* $x \ge 0, y \ge 0$
Hàm lợi nhuận là $L = 5x + 3.2y$ (triệu đồng).
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $L$.
Từ $40x + 30y \le 36000$ ta có $4x + 3y \le 3600$.
Từ $x \le 1.5y$ ta có $2x \le 3y$ hay $2x - 3y \le 0$.
Xét các đỉnh của miền nghiệm:
* Giao điểm của $4x+3y=3600$ và $x+y=1100$: Giải hệ này ta được $x=300, y=800$. Vậy $L = 5(300) + 3.2(800) = 1500 + 2560 = 4060$.
* Giao điểm của $2x=3y$ và $x+y=1100$. Giải hệ này ta được $x = 660, y=440$. Vậy $L = 5(660)+3.2(440) = 3300+1408 = 4708$ (Không thỏa mãn $4x+3y \le 3600$ vì $4(660)+3(440) = 2640+1320=3960 > 3600$)
* Giao điểm của $4x+3y=3600$ và $2x=3y$. Giải hệ này ta được $4x + 2x = 3600 \implies 6x=3600 \implies x=600, y=400$. Vậy $L = 5(600)+3.2(400) = 3000+1280 = 4280$.
* $x=0, y=0$, $L=0$
* $x=0, 3y=3600, y=1200 > 1100$ loại
* $y=0, 4x=3600, x=900 < 1100$. $L = 5(900) = 4500$
So sánh các giá trị: $4060, 4280, 4500$ => Vậy lợi nhuận lớn nhất là 4500 triệu đồng.
Ta có hệ bất phương trình sau:
* $40x + 30y \le 36000$ (vốn không vượt quá 36 tỷ)
* $x + y \le 1100$ (tổng nhu cầu)
* $x \le 1.5y$ (nhu cầu Lead không vượt quá 1.5 lần nhu cầu Vision)
* $x \ge 0, y \ge 0$
Hàm lợi nhuận là $L = 5x + 3.2y$ (triệu đồng).
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $L$.
Từ $40x + 30y \le 36000$ ta có $4x + 3y \le 3600$.
Từ $x \le 1.5y$ ta có $2x \le 3y$ hay $2x - 3y \le 0$.
Xét các đỉnh của miền nghiệm:
* Giao điểm của $4x+3y=3600$ và $x+y=1100$: Giải hệ này ta được $x=300, y=800$. Vậy $L = 5(300) + 3.2(800) = 1500 + 2560 = 4060$.
* Giao điểm của $2x=3y$ và $x+y=1100$. Giải hệ này ta được $x = 660, y=440$. Vậy $L = 5(660)+3.2(440) = 3300+1408 = 4708$ (Không thỏa mãn $4x+3y \le 3600$ vì $4(660)+3(440) = 2640+1320=3960 > 3600$)
* Giao điểm của $4x+3y=3600$ và $2x=3y$. Giải hệ này ta được $4x + 2x = 3600 \implies 6x=3600 \implies x=600, y=400$. Vậy $L = 5(600)+3.2(400) = 3000+1280 = 4280$.
* $x=0, y=0$, $L=0$
* $x=0, 3y=3600, y=1200 > 1100$ loại
* $y=0, 4x=3600, x=900 < 1100$. $L = 5(900) = 4500$
So sánh các giá trị: $4060, 4280, 4500$ => Vậy lợi nhuận lớn nhất là 4500 triệu đồng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm, mà là một bài toán tự luận gồm hai phần: tính độ dài đường chéo $AC$ và tính chi phí trải thảm cho tam giác $ACD$. Do đó, không có đáp án trắc nghiệm nào để chọn và không thể chỉ ra một đáp án đúng duy nhất trong một danh sách các lựa chọn.
Để giải quyết bài toán này:
* Phần a: Tính độ dài đường chéo $AC$ sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$.
* Phần b: Tính diện tích tam giác $ACD$ (sau khi đã tính được $AC$). Sử dụng công thức Heron hoặc các phương pháp khác để tính diện tích, sau đó nhân với chi phí trên mét vuông để ra tổng chi phí.
Để giải quyết bài toán này:
* Phần a: Tính độ dài đường chéo $AC$ sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$.
* Phần b: Tính diện tích tam giác $ACD$ (sau khi đã tính được $AC$). Sử dụng công thức Heron hoặc các phương pháp khác để tính diện tích, sau đó nhân với chi phí trên mét vuông để ra tổng chi phí.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Một mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai.
Vậy có 3 mệnh đề trong các câu trên (b, c, d). Do đó, đáp án là 3 mệnh đề, tức đáp án A ($3$) là sai, vì câu hỏi là có bao nhiêu câu là mệnh đề.
Số mệnh đề đúng trong các câu b, c, d là 2. Vì vậy, có 2 câu là mệnh đề.
- a) "Cố lên, sắp đói rồi!" không phải là mệnh đề vì nó là một câu cảm thán.
- b) "Số $15$ là số nguyên tố" là một mệnh đề sai.
- c) "Tổng các góc của một tam giác là $180^{\circ}$" là một mệnh đề đúng.
- d) "$3$ là số nguyên dương" là một mệnh đề đúng.
Vậy có 3 mệnh đề trong các câu trên (b, c, d). Do đó, đáp án là 3 mệnh đề, tức đáp án A ($3$) là sai, vì câu hỏi là có bao nhiêu câu là mệnh đề.
Số mệnh đề đúng trong các câu b, c, d là 2. Vì vậy, có 2 câu là mệnh đề.
