Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường cao \(AH\).

a) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {HAC}\).

b) Trên đoạn thẳng \(HC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HD = HB\). Chứng minh tam giác \(ABD\) là tam giác cân.

c) Từ \(D\) kẻ \(DE \bot AC\), từ \(C\) kẻ \(CF \bot AD\). Chứng minh ba đường thẳng \(AH,DE,CF\) đồng quy

Một người bấm số để gọi điện thoại nhưng quên hai số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Tính xác suất của biến cố “Người đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi”

1.1. Tìm \(x,\) biết:

a) \(\frac{x}{{ - 6}} = \frac{3}{4};\) b) \(\frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{3 - x}}{9}\).

1.2. Hưởng ứng chương trình giúp đỡ các bạn học sinh vùng núi, ba lớp \(7A\), \(7B\), \(7C\) đã quyên góp được một số lượng quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp \(7A\) có 32 học sinh, lớp \(7B\) có 35 học sinh, lớp \(7C\) có 36 học sinh và tổng số quyển vở lớp \(7A\) và \(7B\) quyên góp được nhiều hơn lớp \(7C\) là 62 quyển. Tính số quyển vở mỗi lớp quyên góp được

2.1. Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{x - 2y - z}}{2}\) với \(x = - 1;y = 1;z = - 1\).

2.2. Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\).

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8\).

Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\).

d) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\)