Câu hỏi:

Các số tự nhiên lẻ là \(11;13;15;...;97;99.\)

⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho 5 là: \(15;25;35;45;55;65;75;85;95.\)

Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: \(15;21;...;93;99.\) Dãy trên có \(\frac{{99 - 15}}{6} + 1 = 15\) số.

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, có 5 số chia hết cho 9 là \(27;45;63;81;99.\) Như vậy, có 5 số là bội của 9.

Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Những số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 chính là những số chia hết cho 45. 

Như vậy chỉ có 1 số là bội của 45 là \(45.\)

Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố, ta được: \(45 = {3^2} . 5.\)

Như vậy tổng số mũ của các lũy thừa là: \(2 + 1 = 3.\)

Do đó ý d) là đúng.

⦁ Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 4 cm nên \(AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình vuông \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo nên không song song với nhau mà cắt nhau. Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình vuông \(ABCD\) có mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng \(90^\circ .\) Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Vẽ cạnh \(AB = 4{\rm{\;cm}}\). Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với \(AB\) tại \(A,B,\) sau đó lần lượt lấy các điểm \(D,C\) trên các đường đó sao cho \(AD = BC = 4{\rm{\;cm}}\). Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông \(ABCD\) có cạnh 4 cm như đã cho. Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Gọi \(\overline {ab} \) là số tự nhiên có hai chữ số \(\left( {a,b \in \mathbb{N};0 < a \le 9;0 \le b \le 9} \right).\)

Khi thêm chữ số 1 vào trước (bên trái) số tự nhiên trên, ta được số mới có giá trị là: 

\(\overline {1ab} = 100 + \overline {ab} .\)

Vậy số mới có giá trị tăng thêm 100 đơn vị so với số ban đầu.

Ta có: \({3^2} = 9;\) \({3^3} = 27;\) \({3^5} = 243;\) \({3^6} = 729.\)

Vì \(25 < {3^n} < 260\) và \(n\) là số tự nhiên nên \(27 \le {3^n} \le 243\) hay \({3^3} \le {3^n} \le {3^5}.\)

Suy ra \(3 \le n \le 5\)

Vậy \(n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\) nên có 3 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(2\) nên là hợp số;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;5} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(5\) nên là hợp số;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {1;7} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) là số nguyên tố;

⦁ Nếu \(* \in \left\{ {3;9} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(3\) nên là hợp số.

Do đó \(* \in \left\{ {0;2;3;4;5;6;8;9} \right\}\).

Vậy có 8 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.