Câu hỏi:

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm;}}\)\(BC = 8{\rm{ cm;}}\) \(AC = 6{\rm{ cm}}\). Một đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự \(M,N\) sao cho \(BM = AN\)

a) \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

b)

c) \(AN = 2,4{\rm{ cm}}\), \(MN = 3,2{\rm{ cm}}\)

d) \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{25}}\)

Cho biểu thức \(A = \frac{2}{{x + 1}} - \frac{4}{{1 - x}} + \frac{{5x + 1}}{{1 - {x^2}}}\) \(\left( {x \ne 1;x \ne - 1} \right)\). Biết rằng, rút gọn biểu thức \(A = \frac{1}{{x + a}}.\)Giá trị của \(a\) là

Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{{x^2} - 9}} + \frac{1}{{x - 3}}} \right):\frac{x}{{x + 3}}\) với \(x \ne 3;x \ne - 3\). Tìm giá trị của \(x\) để \(B = 3.\)

Tìm \(x\), biết: \(\frac{{x + 2}}{3} - \frac{3}{4} = \frac{5}{3} + \frac{1}{{15}}\)

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 17{\rm{ cm}}\). Kẻ \(BD \bot AC\). Tính độ dài cạnh \(BC\) biết \(BD = 15{\rm{ cm}}.\)

Một tổ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Tổ dự định mỗi ngày làm \(120\) sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được \(150\) sản phẩm. vì vậy tổ đã làm xong trước thời gian dự định là \(4\) ngày và còn làm thêm được \(10\) sản phẩm. Tính số sản phẩm mà tổ đã dự định làm

Cho \(\Delta ABC\) vuông ở \(A\), \(AB = 5,4{\rm{ cm}}\), \(AC = 7,2{\rm{ cm}}\).

a) Tính \(BC\).

b) Từ trung điểm \(M\) của \(BC\), vẽ đường thẳng vuông góc với \(BC\), cắt đường thẳng \(AC\) tại \(H\) và cắt đường thẳng \(AB\) tại \(E\). Chứng minh rằng .

c) Tính độ dài \(EB,EM\). Chứng minh \(HA.HC = HM.HE\).

Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), hãy tính tổng \(B = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + ... + \frac{1}{{\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}\)