Câu hỏi:

Cho hai đa thức:

\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\) và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]

Đa thức \(M\) thỏa mãn \(A = M + B.\)

a) Bậc của đa thức \[A\] là 8.

b) Hệ số tự do của đa thức \(B\) là 2.

c) Giá trị của biểu thức \(B\) tại \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] là 12.

d) \(M\)là một đơn thức

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại \(D.\)

a) \(\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\).

b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

c) Tứ giác \(MNCK\) là hình thang vuông.

d) \(AK = 2AD\)

Cho biểu thức \(V = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 2\left( {x - 2} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 7} \right) - 15\). Giá trị của biểu thức \(V\) bằng bao nhiêu?

Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\,\,\left( {x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2}} \right)\).

Hỏi sau khi rút gọn biểu thức \(D\) ta được phân thức có mẫu thức bằng bao nhiêu?

Người ta thiết kế một chậu cây có dạng chóp tam giác đều có cạnh đáy \[4{\rm{ cm}}\]và trung đoạn hình chóp là \[6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Tính diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh một chậu cây theo đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (không tính đến phần đường viền, nếp gấp).

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 60^\circ \,;\,\,\widehat D = 80^\circ \,;\,\,\widehat A - \widehat B = 10^\circ .\) Tính \(\widehat A + 2\widehat B\) theo đơn vị độ

(1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

(Nguồn: Eurostat)

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? ít nhất?

b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là \[222\,\,956\] tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:

c) Một bài báo có nêu thông tin: “Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022; Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn \[24,6\% \] so với thị trường Indonesia”. Theo em, bài báo nêu thông tin có chính xác không?

(1,0 điểm) Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\,;\,\,F\) là điểm trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF.\)

a) Chứng minh tam giác \(AEF\)vuông cân.

b) Lấy điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I.\) Tứ giác \(AEKF\) là hình gì?

(0,5 điểm) Cho \(a + b + c = 0\) và \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {a^4} + {b^4} + {c^4}.\)

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?