Câu hỏi:

Hàm số $y=f(x)=\left\{ \begin{aligned} & ax+b+1 \, \, khi \, \, x>0 \\ & a\cos x+b\sin x \, \, khi \, \, x \le 0 \\ \end{aligned} \right.$y=f(x)={​ax+b+1khix>0acosx+bsinxkhix≤0​ liên tục trên $\mathbb{R}$R khi và chỉ khi

Cho hình bình hành $ABCD$ABCD và một điểm $S$S không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$(ABCD), các điểm $M,\,N$M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,\,SC$AB,SC. Gọi $O=AC\cap BD$O=AC∩BD.

Cho dãy số $(u_n)$(un​) có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{9^n+3^{n+2}}{6^n+9^{n+a}}$un​=6n+9n+a9n+3n+2​

Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$2cosx=3​

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô Vinfast VF8 trị giá $1,259$1,259 tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là $2$2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ $10$10 anh phải góp $21$21 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả $624$624 triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là $5$5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó

Vào một thời điểm trong ngày, người ta quan sát thấy bóng râm của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ABCDEFGH là hình chiếu của thùng hàng đó lên mặt đất với phương chiếu $GM$GM song song với các tia sáng mặt trời (các tia sáng mặt trời được xem là các đường thẳng song song với nhau), $M$M trùng với điểm đối xứng với $A$A qua $D$D. Tính diện tích phần bóng râm được tô màu trong hình vẽ bên dưới, biết rằng $BC=8$BC=8 m, $CD=2$CD=2 m và $CG=4$CG=4 m. (kết quả tính theo đơn vị m$^2$2)

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ABCDA′B′C′D′ có $M,\,N$M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác $A'C'D'$A′C′D′ và tam giác $CC'D'$CC′D′. Lấy điểm $Q$Q thuộc cạnh $BB'$BB′ theo tỉ lệ $\dfrac{BQ}{BB'}=\dfrac{x}{y}$BB′BQ​=yx​ $\Big($(với $\dfrac{x}{y}$yx​ là phân số tối giản$\Big)$) sao cho $(D'MN)//(A'CQ)$(D′MN)//(A′CQ). Khi đó giá trị của biểu thức $T=2x+y$T=2x+y bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{2x^2-7x+6}{\left| x-2 \right|} \, \, khi \, \, x\lt 2 \\ & mx^2+4 \, \, khi \, \, x\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$y=f(x)=⎩⎨⎧​​∣x−2∣2x2−7x+6​khix<2mx2+4khix≥2​. Tham số $m$m bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục trên tập xác định? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là $30$30 m. Một hòn đá roi từ đỉnh của vách đá xuống đất, sau khoảng thời gian $t$t giây, khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là $s(t)=5t^2$s(t)=5t2. Vận tốc của hòn đá tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất bằng bao nhiêu m/s? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho dãy số $(u_n)$(un​) biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$un​=n+2an+5​. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$a nhỏ hơn $100$100 để dãy số $(u_n)$(un​) là dãy số tăng