Câu hỏi:

Trong không gian \(O y z\), cho mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm \(M(1 ; 2 ; 3)\) và cắt các trục \(O x, O y, O z\) lần lượt tại \(A, B, C\) (khác gốc tọa độ \(O\) ) sao cho \(M\) là trực tâm tam giác \(A B C\). Mặt phẳng \((\alpha)\) có phương trình dạng \(a x+b y+c z-14=0\). Tính tồng \(T=a+b+c\)

Khi gắn hệ tọa độ \(O x y\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \((O x y)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A(3 ;-2 ; 3)\) đến vị trí \(B(8 ; 8 ; 0)\). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng \(A B\) và sân bay (một phần của mặt phẳng \((O x y)\)) bằng \(\alpha\) độ. Khi đó, giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

Cho \(f\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\). Biết \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right)=6\) và \(F\left( 4 \right)=3\). Tính \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\)

Tính tích phân\(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos x}dx\)

Cho hình phắng \((H)\) giới hạn bởi đố thị \(y=2 x-x^2\), trục hoành, \(\mathrm{x}=0 ; \mathrm{x}=2\). Tính thế tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho \((H)\) quay quanh trục

Trong không gian \((\mathrm{Oxyz})\), vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\mathrm{P}) \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-4 \mathrm{z}+5=0 \)?

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là: