Câu hỏi:

Tập hợp các số nguyên: \(\mathbb{Z}\)

“\(\sqrt 5 \) không là số nguyên” viết là: \(\sqrt 5 \notin \mathbb{Z}\)

Chọn D.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)” sai, chẳng hạn \(x = - 3\) thì \({x^2} > 1\) nhưng \(x < - 1\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)” sai, chẳng hạn \(x = - 3\) thì \({x^2} > 1\) nhưng \(x < 1\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)” sai, chẳng hạn \(x = 0 > - 1\) nhưng \({x^2} < 1\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)” đúng

Chọn D.

\(A = \{ 0;2;4;6;8\} \)

\(B = \{ 0;1;2;3;4;5\} \)

\(C = \{ 2;3;4;5;6\} \).

Ta có: \(B \cup C = \{ 0;1;2;3;4;5;6\} \Rightarrow A{\rm{\backslash }}\left( {B \cup C} \right) = \{ 0;8\} \)

Chọn D.

+ Nếu \(m \ge 5\) thì \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 2;5]{\rm{\backslash }}(m; + \infty ) = A = ( - 2;5]\), chứa 7 số nguyên là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 3) nên ta loại trường hợp m > 5.

+ Để \(A{\rm{\backslash }}B \ne \emptyset \) thì m>-2. Xét trường hợp -2<m<5, khi đó \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 2;5]{\rm{\backslash }}(m; + \infty ) = ( - 2;m]\)

Chứa 5 số nguyên \( - 1;0;1;2;3\) thì \(m = 3\).

Chọn B.

Gọi X là tập hợp học sinh lớp 10A

A là tập hợp các học sinh thích môn Văn.

B là là tập hợp các học sinh thích môn Toán.

Suy ra :

\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai môn Văn và Toán.

\(A \cup B\) là tập hợp các học sinh thích môn Văn và Toán.

\(X{\rm{\backslash }}\left( {A \cup B} \right)\) là tập hợp các học sinh không thích môn nào.

Ta có : \(n(A) = 23;n(B) = 20;n\left( {X{\rm{\backslash }}\left( {A \cup B} \right)} \right) = 12\)

\( \Rightarrow \) Số học sinh thích môn Văn và Toán là:

\(n\left( {A \cup B} \right) = 45 - 12 = 33\) (học sinh)

\( \Rightarrow \) Số học sinh học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là:

\(n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 23 + 20 - 33 = 10\) (học sinh)

Chọn B.