Câu hỏi:
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng \(A,B\) được cho ở bảng sau:
(a) Giá trị đại diện nhóm \(\left[ {150;155} \right)\) bằng 152,5.
(b) Nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng \(A\) là \(\left[ {155;160} \right)\).
(c) Nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng \(B\) là \(\left[ {160;165} \right)\).
(d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng \(B\) nặng hơn cam ở lô hàng \(A\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Để xác định đáp án đúng, ta cần phân tích từng phát biểu:
- (a) Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {150;155} \right)$ là trung bình cộng của hai đầu mút: $(150 + 155) / 2 = 152,5$. Phát biểu này đúng.
- (b) Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Nhìn vào bảng, ở lô hàng $A$, nhóm $\left[ {155;160} \right)$ có tần số lớn nhất (9). Phát biểu này đúng.
- (c) Ở lô hàng $B$, nhóm $\left[ {160;165} \right)$ có tần số lớn nhất (11). Phát biểu này đúng.
- (d) Để so sánh cân nặng trung bình, ta cần tính số trung bình của mỗi lô hàng. Tính số trung bình bằng cách lấy tổng của (giá trị đại diện * tần số) rồi chia cho tổng tần số (25).
- Lô $A$: $\bar{x}_A = (152.5*3 + 157.5*9 + 162.5*8 + 167.5*5) / 25 = (457.5 + 1417.5 + 1300 + 837.5) / 25 = 4012.5 / 25 = 160.5$ - Lô $B$: $\bar{x}_B = (152.5*5 + 157.5*4 + 162.5*11 + 167.5*5) / 25 = (762.5 + 630 + 1787.5 + 837.5) / 25 = 4017.5 / 25 = 160.7$
Vì $\bar{x}_B > \bar{x}_A$, nên cam ở lô $B$ nặng hơn cam ở lô $A$ theo số trung bình. Phát biểu này đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $2\tan a - \cot a = 1 \Leftrightarrow 2\tan a - \frac{1}{\tan a} = 1 \Leftrightarrow 2\tan^2 a - \tan a - 1 = 0$.\nGiải phương trình bậc hai theo $\tan a$, ta được $\tan a = 1$ hoặc $\tan a = -\frac{1}{2}$.\nVì $-\frac{\pi}{2} < a < 0$ nên $\tan a < 0$, suy ra $\tan a = -\frac{1}{2}$.\nTa có:\nP = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}} = \frac{{\tan (-a) - 2\cot a}}{{3(-\cot a)}} = \frac{{-\tan a - 2\cot a}}{{-3\cot a}} = \frac{{\tan a + 2\cot a}}{{3\cot a}}\n= \frac{\tan a}{3\cot a} + \frac{2}{3} = \frac{\tan^2 a}{3} + \frac{2}{3}$\nThay $\tan a = -\frac{1}{2}$ vào, ta được:\nP = \frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{\frac{1}{4}}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$\nVậy, $P = \frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$\nCó lẽ có lỗi ở đề bài hoặc đáp án. Nếu biểu thức là $P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}$ thì $P = \frac{-\tan a - 2 \cot a}{3 \tan a} = \frac{-\tan a}{3 \tan a} - \frac{2}{3} \cot a / \tan a = -\frac{1}{3} - \frac{2}{3} (-2)^2 = -\frac{1}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{9}{3} = -3$. Đáp án gần nhất là $-\frac{7}{3}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x = 2\cos x (\cos x - \cos 5x) = 2\cos x \cos x - 2\cos x \cos 5x = 2\cos^2 x - (\cos 6x + \cos 4x) = 1 + \cos 2x - \cos 6x - \cos 4x$.
Vậy $a = 1, b = -1, c = -1, d = 1$.
Do đó $a + b + c + d = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$.
Vậy $a = 1, b = -1, c = -1, d = 1$.
Do đó $a + b + c + d = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để dãy số $(u_n)$ giảm, ta cần $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n$.
$u_n = \frac{mn-1}{n+1} = \frac{m(n+1) - m - 1}{n+1} = m - \frac{m+1}{n+1}$.
$u_{n+1} = m - \frac{m+1}{n+2}$.
$u_{n+1} < u_n \Leftrightarrow m - \frac{m+1}{n+2} < m - \frac{m+1}{n+1} \Leftrightarrow \frac{m+1}{n+2} > \frac{m+1}{n+1}$.
Nếu $m+1 = 0$ thì $m = -1$. Khi đó $u_n = \frac{-n-1}{n+1} = -1$ là dãy hằng.
Nếu $m+1 \ne 0$, ta có $n+2 > n+1 > 0$, do đó $\frac{1}{n+2} < \frac{1}{n+1}$.
Vậy ta cần $m+1 < 0 \Leftrightarrow m < -1$.
Vì $u_n$ là dãy số giảm, nên $u_2 < u_1$, $u_3 < u_2$, ...
Để dãy số giảm, $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n \ge 1$. Tức là: $\frac{m(n+1) - 1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1}$.
$\frac{mn+m-1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1} \Leftrightarrow (mn+m-1)(n+1) < (mn-1)(n+2)$ $\Leftrightarrow mn^2+mn+mn+m-n-1 < mn^2+2mn-n-2 \Leftrightarrow 2mn+m-n-1 < mn^2 +2mn -n -2 $ $\Leftrightarrow mn^2 - mn + m+1 < 0$.
Ta thấy điều này không đúng với mọi $n$ nếu $m$ khác 0. Khi $m=0$, $u_n = \frac{-1}{n+1}$. Khi đó $u_1 = -\frac{1}{2}$, $u_2 = -\frac{1}{3}$, $u_3 = -\frac{1}{4}$,... nên đây là dãy tăng.
Xét $f(n) = u_n = \frac{mn - 1}{n + 1}$. Ta có $f'(x) = \frac{m(x+1) - (mx-1)}{(x+1)^2} = \frac{m+1}{(x+1)^2}$. Do đó $f'(x) < 0$ khi $m < -1$. Vì vậy $m = -2, -3, ...$. Giá trị lớn nhất là $-2$ không có trong đáp án. Kiểm tra lại đề bài.
Nếu $m = 0$, $u_n = -\frac{1}{n+1}$. Dãy này tăng. Vậy $m < 0$.
$u_n = \frac{mn-1}{n+1} = \frac{m(n+1) - m - 1}{n+1} = m - \frac{m+1}{n+1}$.
$u_{n+1} = m - \frac{m+1}{n+2}$.
$u_{n+1} < u_n \Leftrightarrow m - \frac{m+1}{n+2} < m - \frac{m+1}{n+1} \Leftrightarrow \frac{m+1}{n+2} > \frac{m+1}{n+1}$.
Nếu $m+1 = 0$ thì $m = -1$. Khi đó $u_n = \frac{-n-1}{n+1} = -1$ là dãy hằng.
Nếu $m+1 \ne 0$, ta có $n+2 > n+1 > 0$, do đó $\frac{1}{n+2} < \frac{1}{n+1}$.
Vậy ta cần $m+1 < 0 \Leftrightarrow m < -1$.
Vì $u_n$ là dãy số giảm, nên $u_2 < u_1$, $u_3 < u_2$, ...
Để dãy số giảm, $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n \ge 1$. Tức là: $\frac{m(n+1) - 1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1}$.
$\frac{mn+m-1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1} \Leftrightarrow (mn+m-1)(n+1) < (mn-1)(n+2)$ $\Leftrightarrow mn^2+mn+mn+m-n-1 < mn^2+2mn-n-2 \Leftrightarrow 2mn+m-n-1 < mn^2 +2mn -n -2 $ $\Leftrightarrow mn^2 - mn + m+1 < 0$.
Ta thấy điều này không đúng với mọi $n$ nếu $m$ khác 0. Khi $m=0$, $u_n = \frac{-1}{n+1}$. Khi đó $u_1 = -\frac{1}{2}$, $u_2 = -\frac{1}{3}$, $u_3 = -\frac{1}{4}$,... nên đây là dãy tăng.
Xét $f(n) = u_n = \frac{mn - 1}{n + 1}$. Ta có $f'(x) = \frac{m(x+1) - (mx-1)}{(x+1)^2} = \frac{m+1}{(x+1)^2}$. Do đó $f'(x) < 0$ khi $m < -1$. Vì vậy $m = -2, -3, ...$. Giá trị lớn nhất là $-2$ không có trong đáp án. Kiểm tra lại đề bài.
Nếu $m = 0$, $u_n = -\frac{1}{n+1}$. Dãy này tăng. Vậy $m < 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Lời giải:
Đáp án đúng:
Đây là một câu hỏi tự luận yêu cầu giải thích và tính toán. Không có các lựa chọn để chọn đáp án đúng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
