Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$
Trong đó:
- $P_1 = 0,03 \text{ atm}$
- $V_1 = \frac{4}{3}\pi R_1^3 = \frac{4}{3}\pi (10)^3 \text{ m}^3$
- $T_1 = 200 \text{ K}$
- $P_2 = 1 \text{ atm}$
- $T_2 = 300 \text{ K}$
- $V_2 = \frac{4}{3}\pi R_2^3$
Ta có: $\frac{0,03 \cdot \frac{4}{3}\pi (10)^3}{200} = \frac{1 \cdot \frac{4}{3}\pi R_2^3}{300}$
$\Rightarrow R_2^3 = \frac{0,03 \cdot 1000 \cdot 300}{200} = 45$
$\Rightarrow R_2 = \sqrt[3]{45} \approx 3,557 \text{ m}$.
Tuy nhiên, đáp án này không khớp với bất kỳ lựa chọn nào. Có vẻ như có một sai sót trong các lựa chọn đáp án. Đề bài có vẻ sai sót, ta tính lại như sau:
$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$
$\frac{0.03 \cdot V_1}{200}=\frac{1 \cdot V_2}{300}$
$\frac{V_1}{V_2}=\frac{200}{300} \cdot \frac{1}{0.03} = \frac{2}{3} \cdot \frac{100}{3}=\frac{200}{9}$
$\frac{\frac{4}{3}\pi R_1^3}{\frac{4}{3}\pi R_2^3}=\frac{200}{9}$
$\frac{R_1^3}{R_2^3}=\frac{200}{9}$
$\frac{10^3}{R_2^3}=\frac{200}{9}$
$R_2^3 = \frac{9000}{200}=45$
$R_2=\sqrt[3]{45} \approx 3.56$
Nếu đề bài hỏi thể tích thì ta có:
$V_2 = V_1 \cdot \frac{P_1}{P_2} \cdot \frac{T_2}{T_1} = \frac{4}{3} \pi 10^3 \cdot \frac{0.03}{1} \cdot \frac{300}{200} = \frac{4}{3} \pi 10^3 \cdot \frac{3}{200} = \frac{4}{3} \pi \cdot 15$
Bán kính sau khi bơm là: $3.56 m$.
Tuy nhiên, nếu bán kính ban đầu là $r_0$ và thể tích $V_0$ ở điều kiện chuẩn $P_0 = 1 atm, T_0 = 300K$, thì:
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_0 V_0}{T_0}$
$\frac{0.03 \cdot V_1}{200} = \frac{1 \cdot V_0}{300}$
$V_1 = V_0 \cdot \frac{200}{300} \cdot \frac{1}{0.03} = V_0 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{100}{3} = V_0 \cdot \frac{200}{9}$
$\frac{4}{3} \pi (10)^3 = V_0 \cdot \frac{200}{9}$
$V_0 = \frac{4}{3} \pi (10)^3 \cdot \frac{9}{200} = \frac{4 \pi}{3} \cdot 5 \cdot 9 = 60 \pi$
Khi đó $V_0 = \frac{4}{3} \pi r_0^3 = 60\pi$
$r_0^3 = \frac{3}{4} \cdot 60 = 45$
$r_0 = \sqrt[3]{45} \approx 3.56 m$
Vậy đáp án gần đúng nhất là A, tuy nhiên đáp án này không đúng nếu đề hỏi bán kính lớn nhất có thể đạt được.
