Câu hỏi:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $3,1555...=3,1\left(5 \right)$3,1555...=3,1(5) viết dưới dạng số hữu tỉ là

Giới hạn$~L=\lim \left(\sqrt[3]{8n^3+3n^2-2}+\sqrt[3]{5n^2-8n^3} \right)$ L=lim(38n3+3n2−2​+35n2−8n3​) bằng

Giá trị của $\underset{x \to 0}{\mathop{\lim}}\dfrac{\sqrt{x^3+x^2+1}-1}{x^2}$x→0lim​x2x3+x2+1​−1​ bằng

Một em nhỏ đang xây tháp bằng các khối gỗ. Em nhỏ sử dụng $15$15 khối cho hàng dưới cùng, hàng trên có ít hơn $2$2 khối so với hàng liền dưới. Giả sử rằng tháp có $8$8 hàng. Em nhỏ đó đã sử dụng bao nhiêu khối cho hàng trên cùng?

Cho hình bình hành $ABCD$ABCD và một điểm $S$S không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$(ABCD), các điểm $M,\,N$M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,\,SC$AB,SC. Gọi $O=AC\cap BD$O=AC∩BD.

Cho cấp số cộng $(u_n )$(un​) thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_5+3u_3-u_2=-21 \\&3u_7-2u_4=-34 \\ \end{aligned} \right.${​u5​+3u3​−u2​=−213u7​−2u4​=−34​

Cho dãy số $(u_n)$(un​) biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$un​=n2+2n,n∈N∗

Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng $10$10 hecta và có độ sâu trung bình $1,5$1,5 m. Trong hồ có chứa $5 \, 000$5000 m$^3$3 nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là $30$30 gam/lít vào hồ với tốc độ $10$10 m$^3$3/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ $2 - 40$2−40‰. Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ $10 - 25$10−25‰

Vào một thời điểm trong ngày, người ta quan sát thấy bóng râm của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ABCDEFGH là hình chiếu của thùng hàng đó lên mặt đất với phương chiếu $GM$GM song song với các tia sáng mặt trời (các tia sáng mặt trời được xem là các đường thẳng song song với nhau), $M$M trùng với điểm đối xứng với $A$A qua $D$D. Tính diện tích phần bóng râm được tô màu trong hình vẽ bên dưới, biết rằng $BC=8$BC=8 m, $CD=2$CD=2 m và $CG=4$CG=4 m. (kết quả tính theo đơn vị m$^2$2)

Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số $v(t)=\left\{ \begin{aligned} &10+a \, \, khi \, \, 0 \le t \le 5 \\&t^2-5t+10 \, \, khi \, \, t>5 \\ \end{aligned} \right.$v(t)={​10+akhi0≤t≤5t2−5t+10khit>5​, trong đó $v(t)$v(t) được tính theo đơn vị m/s và $t$t được tính theo giây. Giá trị của $a$a là bao nhiêu thì hàm số $y = v(t)$y=v(t) liên tục tại điểm $t=5$t=5?