Câu hỏi:

Vì \(\tan x = 5\) nên \(\cos x \ne 0\)

Khi đó: \(P = \frac{{3\sin x + 11\cos x}}{{7\sin x - 9\cos x}} = \frac{{\frac{{3\sin x + 11\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{7\sin x - 9\cos x}}{{\cos x}}}} = \frac{{3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 11}}{{7\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 9}}\)

\( = \frac{{3\tan x + 11}}{{7\tan x - 9}} = \frac{{3.5 + 11}}{{7.5 - 9}} = 1\)

Chọn D.

Ta có: \(\sin x + \sin 5x = 2\sin \frac{{x + 5x}}{2}\cos \frac{{x - 5x}}{2} = 2\sin 3x\cos \left( { - 2x} \right)\)

\(\cos x + \cos 5x = 2\cos \frac{{x + 5x}}{2}\cos \frac{{x - 5x}}{2} = 2\cos 3x\cos \left( { - 2x} \right)\)

\( \Rightarrow A = \frac{{2\sin 3x\cos \left( { - 2x} \right) + \sin 3x}}{{2\cos 3x\cos \left( { - 2x} \right) + \cos 3x}} = \frac{{\sin 3x\left[ {2\cos \left( { - 2x} \right) + 1} \right]}}{{\cos 3x\left[ {2\cos \left( { - 2x} \right) + 1} \right]}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} = \tan 3x\)

Chọn C.

Ta có:

\(A + B + C = {180^ \circ } \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = {180^ \circ } - C\\\frac{{A + B}}{2} = {90^ \circ } - \frac{C}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra:

\(\sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {{{180}^ \circ } - C} \right) = \sin C\) => Loại A

\(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^ \circ } - C} \right) = - \cos C\) => Loại B

\(\tan \left( {A + B} \right) = \tan \left( {{{180}^ \circ } - C} \right) = - \tan C\) => Loại D

\(\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \left( {{{90}^ \circ } - \frac{C}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2}\)

Chọn B.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\)

Mà \(a = BC = 5,\widehat {BAC} = {120^o}\)

\( \Rightarrow R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{5}{{2\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)

Chọn C.

Ta có: \(c = 4,b = 7,\widehat A = {60^ \circ }\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} = {7^2} + {4^2} - 2.7.4\cos {60^ \circ } = 37\\ \Rightarrow a = \sqrt {37} \end{array}\)

Lại có: \(S = \frac{1}{2}b.c\sin A = \frac{1}{2}a.{h_a} \Rightarrow {h_a} = \frac{{b.c\sin A}}{a} = \frac{{7.4.\sin {{60}^ \circ }}}{{\sqrt {37} }} \approx 4\)

Vậy độ dài đường cao \({h_a}\) là khoảng 4.

Chọn C.