Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ sau:

Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) là

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = 1{\rm{ cm, }}AC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Nếu \(AB\) có độ dài là một số nguyên thì \(AB\) có số đo là

Cho \(G\) là trọng tâm của \(\Delta DEF\), vẽ đường trung tuyến \(DH.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\). Kẻ \(BM\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D.\)

a) \(AB + AD \ge BD\).

b) \(MB + MD < AB + AD.\)

c) \(MB + MC < AB + AC\).

d) \(MA + MB + MC > AB + AC + BC.\)

Một hình hộp chữ nhật có các kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tỉ lệ thuận với \(5;6;7\). Biết thể tích của hình hộp là \(1680{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Hỏi chiều cao của hình hộp đó là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Cho đa thức \(Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x - 3{x^2} + 5x - 2\). Tính giá trị của \(2Q\left( {\frac{1}{2}} \right) - Q\left( 1 \right)\).

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Cho một tam giác cân có số đo hai cạnh bằng \(3{\rm{ cm}}\) và \(7{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi chu vi tam giác cân đó bằng bao nhiêu centimet?

Trả lời:

(1,0 điểm) Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Đoạn thẳng \(AM,AN\) cắt \(BD\) lần lượt tại \(I,K\). Chứng minh:

a) \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \(K\) là trọng tâm của tam giác \(\Delta ADC\).

b) \(BI = IK = KD.\)

(1,0 điểm) Cho ba đa thức:

\(A\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7x - 5 + 4{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3\);

\(B\left( x \right) = 5{x^4} - 3{x^3} + 5x - 3{x^4} - 2{x^3} + 9 - 6x\);

\(C\left( x \right) = {x^4} + 4{x^2} + 5\).

a) Thực hiện tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right)\) và \(A\left( x \right) + B\left( x \right) - 3C\left( x \right).\)

b) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm