Câu hỏi:

Cho hai biến cố $A,\, B$ với $P(B)=0,6 ;\,P(A| B)=0,7$ và $P(A| \bar B)=0,5$ . Khi đó, $P(A)$ bằng

0,4 .

0,7 .

0,62 .

0,58 .

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \Rightarrow P(A \cap B) = P(A|B)P(B) = 0.7 \times 0.6 = 0.42$
$P(A|\bar{B}) = \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})} \Rightarrow P(A \cap \bar{B}) = P(A|\bar{B})P(\bar{B}) = 0.5 \times (1-0.6) = 0.2$
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \bar{B}) = 0.42 + 0.2 = 0.62$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Xác suất - Dạng 2: Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,58$ ; $P(A|B)=0,7$ và $P(A|\bar B)=0,4$ . Khi đó $P(B)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có công thức xác suất đầy đủ:
$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\bar B)P(\bar B)$

Thay số liệu đã cho:

$0,58 = 0,7 * P(B) + 0,4 * (1 - P(B))$

$0,58 = 0,7P(B) + 0,4 - 0,4P(B)$

$0,58 - 0,4 = 0,3P(B)$

$0,18 = 0,3P(B)$

$P(B) = \frac{0,18}{0,3} = 0,6$

Câu 4:

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,6; P(A|B) = 0,7$ và $P(\bar B | A)=0,2$ . Khi đó, $P(A)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \Rightarrow P(A \cap B) = P(A|B)P(B) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42$.

$P(\overline{B}|A) = \frac{P(\overline{B} \cap A)}{P(A)} = 0,2 \Rightarrow P(A \cap \overline{B}) = 0,2P(A)$.

Mặt khác, $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) = 0,42 + 0,2P(A)$.

Suy ra $0,8P(A) = 0,42 \Rightarrow P(A) = \frac{0,42}{0,8} = 0,525$.

Câu 5:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$ ; ${P}(B)=0,6$ . Khi đó tỉ số $\dfrac{P(A|B)}{P(B|A)}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ và $P(B|A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$.
Vậy $\dfrac{P(A|B)}{P(B|A)} = \dfrac{\dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}}{\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}} = \dfrac{P(A)}{P(B)} = \dfrac{0.4}{0.6} = \dfrac{2}{3}$.

Câu 6:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,6$ ; $P(B)=0,4 ;\, P(A |B)=0,3$ . Giá trị của $P(\bar B |A)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Từ đó suy ra: $P(A \cap B) = P(A|B) * P(B) = 0.3 * 0.4 = 0.12$.

Ta cần tìm $P(\bar{B}|A) = \frac{P(\bar{B} \cap A)}{P(A)}$.

Biết rằng $P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \bar{B})$.

Suy ra $P(A \cap \bar{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.6 - 0.12 = 0.48$.

Vậy $P(\bar{B}|A) = \frac{0.48}{0.6} = 0.8$.

Câu 7:

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,45$ ; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,3$ . Khi đó $P(\bar A|\bar B)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Suy ra $P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15$.

Ta cần tính $P(\bar A | \bar B) = \frac{P(\bar A \cap \bar B)}{P(\bar B)}$.

Sử dụng công thức De Morgan: $P(\bar A \cap \bar B) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$.

Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,45 + 0,5 - 0,15 = 0,8$.

Suy ra $P(\bar A \cap \bar B) = 1 - 0,8 = 0,2$.

Mặt khác, $P(\bar B) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5$.

Vậy $P(\bar A | \bar B) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$.

Câu 8:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$ ; ${P}(B)=0,8$ ; ${P}(B | A)=0,3$ . Giá trị của ${P}(A | B)$ là

Lời giải: