Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{x}^{2}} \right)=1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) và đường thẳng \(y=1\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình

\(f\left( {{x}^{2}} \right)=1\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}=a<0\,\left( 1 \right) \\ & {{x}^{2}}=b>0\,\left( 2 \right) \\ & {{x}^{2}}=c>0\,\left( 3 \right) \\ \end{align} \right.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(2\) nghiệm \(x=\pm \sqrt{b}\)

Phương trình \(\left( 3 \right)\) có \(2\) nghiệm \(x=\pm \sqrt{c}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Do \(ABCD.EFGH\) là hình hộp nên EH = AD và hai vectơ \(\overrightarrow{EH},\overrightarrow{AD}\) cùng hướng nên \(\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD}\).\n Ta có \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\).

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).

Ta có: \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }={{x}^{2}}-x-12\)

\(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=0\Leftrightarrow x=4\) hoặc \(x=-3\).

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;\,-3 \right)\) và \(\left( 4;\,+\infty \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -3;\,4 \right)\).

Ta có tập xác định của hàm số \(D=\left[ -1;\,1 \right]\), nên đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-3 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{19}\).