Câu hỏi:

\(\begin{array}{l}\cos 4x - 3\cos 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - 1 - 3\cos 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - 3\cos 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\cos 2x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Trường hợp 1: m = 0.

Khi đó phương trình có dạng \(3\sin 2x+3=0\Leftrightarrow \sin 2x=-1\Rightarrow 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

\(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\frac{\pi }{2}<-\frac{\pi }{4}+k\pi <\frac{\pi }{2}\left( k\in Z \right)\Leftrightarrow -\frac{1}{4}<k<\frac{3}{4}\left( k\in Z \right)\Rightarrow k=0\) 

Do đó phương trình có nghiệm \(-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}\) khi m = 0.

Trường hợp 2: \(m\ne 0\).

Khi đó phương trình có dạng \(m{{\sin }^{2}}2x-\left( 2m-3 \right)\sin 2x-3\left( m-1 \right)=0\).

Đặt sin2x = t

\( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow  - \pi  < 2x < \pi  \Leftrightarrow  - 1 < \sin 2x < 1 \Leftrightarrow t \in \left( { - 1;1} \right),\) khi đó phương trình có dạng: 

\(\begin{array}{l}

m{t^2} - \left( {2m - 3} \right)t - 3\left( {m - 1} \right) = 0\,\,\left( {t \in \left( { - 1;1} \right)} \right)\\

\Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {mt - 3\left( {m - 1} \right)} \right] = 0\\

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}

t = - 1 \notin \left( {0;1} \right)\\

t = \frac{{3m - 3}}{m}

\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{3m - 3}}{m} \in \left( { - 1;1} \right)\\

\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}

\frac{{3m - 3}}{m} > - 1\\

\frac{{3m - 3}}{m} < 1

\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}

\frac{{3m - 3 + m}}{m} > 0\\

\frac{{3m - 3 - m}}{m} < 0

\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}

\left[ \begin{array}{l}

m > \frac{3}{4}\\

m < 0

\end{array} \right.\\

0 < m < \frac{3}{2}

\end{array} \right. \Rightarrow \frac{3}{4} < m < \frac{3}{2}

\end{array}\)

Chọn D.

\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{4} = k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k\in Z} \right)\end{array}\)

Chọn C.

Cứ hai đường thẳng bất kì trong 10 đường thẳng sẽ cắt nhau nên số giao điểm sẽ là \(C_{10}^{2}=45\).

 Cứ ba giao đường thẳng bất kì cắt nhau tạo thành một tam giác nên số tam giác là \(C_{10}^{3}=120\).

Chọn B.

Số đỉnh của đa giác lồi đó là 12 đỉnh.

Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \(C_{12}^{2}\) .

Trong số \(C_{12}^{2}\) đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.

Suy ra số đường chéo của đa giác là: \(C_{12}^{2}-12=54\)

Vậy số đường chéo là 54.

Chọn A.