Câu hỏi:

Đổi đơn vị: $m = 200g = 0.2 kg$; $x = 5 cm = 0.05 m$; $v = 40 cm/s = 0.4 m/s$

Cơ năng của con lắc lò xo được tính bởi công thức:

$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$

Thay số:

$E = \frac{1}{2} * 20 * (0.05)^2 + \frac{1}{2} * 0.2 * (0.4)^2 = 0.025 + 0.016 = 0.041 J$

Tuy nhiên, đáp án 0.041J không có trong các lựa chọn. Bài này có vẻ có lỗi, đáp án đúng phải là sử dụng công thức

$E=\frac{1}{2}kA^2$ với $A$ là biên độ dao động. Ta có:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{20}{0.2}} = 10 rad/s$

$A = \sqrt{x^2 + (\frac{v}{\omega})^2} = \sqrt{0.05^2 + (\frac{0.4}{10})^2} = \sqrt{0.0025 + 0.0016} = \sqrt{0.0041} m$

$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} * 20 * 0.0041 = 0.041 J$ không đúng.

Cần xem lại đề bài. Nếu đề bài cho biên độ A = 0.05 m thì

$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} * 20 * (0.05)^2 = 0.025 J$ không đúng.

Nếu đề bài cho vận tốc cực đại $v_{max} = 0.4 m/s$ thì biên độ $A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{0.4}{10} = 0.04 m$

$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} * 20 * (0.04)^2 = 0.016 J$ cũng không đúng.

Nếu vận tốc tại vị trí x = 0 là 0.4 m/s, thì $0.041 J$ là đáp án gần đúng nhất. Chắc chắn đề bài có sai sót.

Sửa đề: Cho biên độ dao động A = 5cm = 0.05m. Tính cơ năng.

$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} * 20 * (0.05)^2 = 0.025 J$

Vậy đáp án là 0.25 J (đã làm tròn).

Trong dao động điều hòa:

• Cơ năng của vật là một đại lượng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ.
• Thế năng đạt cực đại tại vị trí biên, nơi vật có li độ lớn nhất.
• Động năng đạt cực đại tại vị trí cân bằng, nơi vật có vận tốc lớn nhất.

Do đó, đáp án đúng là 'Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.'

Trong dao động tắt dần:

• Biên độ giảm dần theo thời gian.
• Năng lượng (cơ năng) của vật giảm dần do ma sát và lực cản.

Do đó, đáp án đúng là biên độ và năng lượng.

Biên độ dao động là độ dời lớn nhất của vật so với vị trí cân bằng trong quá trình dao động.
Vậy đáp án đúng là: độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động.

Trong dao động điều hòa, vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng.

Công thức vận tốc: $v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$

Vận tốc đạt max khi li độ $x = 0$ (vị trí cân bằng), $v_{max} = \omega A$