Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,$ $N$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB,\,AC$ sao cho $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$; $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $BD$ và $CD.$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $IJ$ cắt $BC.$

B. $IJ$ song song $MN.$

C. $IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng chéo nhau.

$IJ$ và $MN$ là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$I$ là trung điểm của $BD$
$J$ là trung điểm của $CD$

$\Rightarrow IJ$ là đường trung bình của $\triangle BCD \Rightarrow IJ // BC$
Mặt khác, theo giả thiết $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$
$\Rightarrow MN // BC$ (định lý Thales đảo)
Do đó $IJ // MN$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung, tức là $a$ không cắt $(P)$ và $a$ không nằm trong $(P)$. Vậy $a$ song song với $(P)$, ký hiệu $a \text{//} (P)$.

Câu 22:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SC.$ Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD gọi M, N lần lượt là (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\triangle SAC$.

Suy ra $MN // AC$.

Vì $AC \subset (ABCD)$ nên $MN // (ABCD)$ là sai.

Vì $AC \subset (SAC)$ nên $MN // (SAC)$ là sai.

Vì $AC \subset (ABCD)$ nên $MN \subset (SAD)$ là sai.

Vì $AC \subset (SBD)$ nên $MN // (SBD)$.

Vậy đáp án đúng là $(SBD)$.

Câu 23:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB \parallel CD$.
Do đó, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $d$ đi qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$.
Vì $d \parallel AB$ và $AB \subset (ABCD)$ nên $d$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.

Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề sai là: "Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho."
Thực tế, qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Câu 25:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,$ $N,$ $P$ lần lượt là trung điểm của $SA,$ $SD,$ $AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD$ nên $MN // AD$.
$P$ là trung điểm của $AB$ nên $NP$ không song song với $AD$.
Do đó $(MNP)$ không song song với $(ABCD)$. Suy ra $(MNP)$ không song song với $(SBD)$. Do đó D sai.
$O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
$M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD$ nên $MN // AD$, suy ra $(MON) // (SAD)$. Do đó A, B sai.
Vì $MN // AD$ và $AD // BC$ nên $MN // BC$, suy ra $(MON) // (SBC)$. Do đó B đúng.
Ta có $MN // AD$ và $AD // BC$ nên $MN // BC$.
Mà $P$ là trung điểm của $AB$ nên $NP // CD$.
Suy ra $(MNP) // (ABCD)$.
Do đó $(NOP) // (MNP)$.

Câu 26:

Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải: