Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi $AB = c, AC = b$. Vì M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.
Ta có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(AC^2 - AB^2) = \frac{1}{2}(b^2 - c^2)$.
Theo đề bài, $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{a^2}{2}$ nên $b^2 - c^2 = a^2$. (1)
Tam giác ABC vuông tại A nên $BC^2 = AB^2 + AC^2 \Leftrightarrow 3a^2 = b^2 + c^2$. (2)
Từ (1) và (2) ta có:
$\Rightarrow 2b^2 = 4a^2 \Rightarrow b^2 = 2a^2 \Rightarrow b = a\sqrt{2}$.
$\Rightarrow c^2 = 3a^2 - 2a^2 = a^2 \Rightarrow c = a$.
Vậy $AB = a, AC = a\sqrt{2}$.
Ta có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(AC^2 - AB^2) = \frac{1}{2}(b^2 - c^2)$.
Theo đề bài, $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{a^2}{2}$ nên $b^2 - c^2 = a^2$. (1)
Tam giác ABC vuông tại A nên $BC^2 = AB^2 + AC^2 \Leftrightarrow 3a^2 = b^2 + c^2$. (2)
Từ (1) và (2) ta có:
- $b^2 - c^2 = a^2$
- $b^2 + c^2 = 3a^2$
$\Rightarrow 2b^2 = 4a^2 \Rightarrow b^2 = 2a^2 \Rightarrow b = a\sqrt{2}$.
$\Rightarrow c^2 = 3a^2 - 2a^2 = a^2 \Rightarrow c = a$.
Vậy $AB = a, AC = a\sqrt{2}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vì độ chính xác $d = 0,01$ nên ta quy tròn số $a$ đến hàng phần mười.
Ta có: $1,2357 = 1,2 + 0,0357$. Vì $0,0357 > 0,01$ nên ta quy tròn lên thành $1,2$.
Vậy số quy tròn của $a$ là $1,2$.
Ta có: $1,2357 = 1,2 + 0,0357$. Vì $0,0357 > 0,01$ nên ta quy tròn lên thành $1,2$.
Vậy số quy tròn của $a$ là $1,2$.
