Câu hỏi:

Cho $\sin x = \frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $P = \sin 2x.\cos x$ bằng

A. $\frac{{20}}{{27}}.$

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.$

$ - \frac{{\sqrt 5 }}{{27}}.$

D. $ - \frac{{20}}{{27}}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\sin x = \frac{2}{3}$
Suy ra: $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$
Vì vậy: $\cos x = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$
Ta có: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x = 2.\frac{2}{3}.(\pm \frac{\sqrt{5}}{3}) = \pm \frac{4\sqrt{5}}{9}$
Do đó: $P = \sin 2x.\cos x = \left( \pm \frac{4\sqrt{5}}{9} \right) \left( \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \right) = \frac{4\sqrt{5}}{9}.\frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{4.5}{27} = \frac{20}{27}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Tập xác định của hàm số \[y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định khi và chỉ khi:
$x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$
$ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$
$ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.
Có lẽ đáp án A bị lỗi đánh máy, đáp án đúng phải là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.
Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là đáp án B (có dấu trừ phía trước, nhưng giá trị $\pi/6$ là đúng).
Ta có $\tan(x + \frac{\pi}{3})$ xác định khi $x + \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, suy ra $x \neq \frac{\pi}{6} + k\pi$. Vậy đáp án gần đúng nhất là B.

Câu 6:

Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.

Xét $y = \tan x$, ta có $\tan(-x) = -\tan x$, vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = \sin x$, ta có $\sin(-x) = -\sin x$, vậy đây là hàm số lẻ.

Xét $y = \cos x$, ta có $\cos(-x) = \cos x$, vậy đây là hàm số chẵn.

Xét $y = \cot x$, ta có $\cot(-x) = -\cot x$, vậy đây là hàm số lẻ.

Vậy đáp án là $y = \cos x$.

Câu 7:

Công thức nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \alpha $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phương trình $\cos x = \cos \alpha$ có nghiệm là $x = \pm \alpha + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 8:

Nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt 3 $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\tan x = \sqrt{3} = \tan \frac{\pi}{3}$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 9:

Với những giá trị nào của $m$ thì phương trình ${\cos ^2}x - m = 2$ có nghiệm?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình ${\cos ^2}x - m = 2 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = m + 2$. Để phương trình có nghiệm thì $-1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\cos ^2}x \le 1$. Do đó, $0 \le m + 2 \le 1 \Leftrightarrow -2 \le m \le -1$. Vậy $m \in [-2;-1]$.

Câu 10:

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Lời giải: