Câu hỏi:

(1,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\).

a) Chứng minh tam giác \(GBC\) là tam giác cân.

b) Chứng minh \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\)

(1,0 điểm) Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 5{x^4} + 6\) và \(g\left( x \right) = {x^3} - 5{x^4} + 3{x^2} - 3.\)

a) Tính \(f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

c) Tìm đa thức \(h\left( x \right)\), biết rằng \(h\left( x \right) + f\left( x \right) - g\left( x \right) = - 2{x^3} - x + 9.\)

Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì

Bác An mua \(74\) chiếc bút bi gồm ba loại. Loại \(I\) giá \(6\) nghìn đồng một bút, loại \(II\) giá \(5\) nghìn đồng một bút, loại \(III\) giá \(4\) nghìn đồng một bút. Biết rằng số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau. Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số bút bi bác An mua loại \(I,\) \(II\), \(III\).

a) Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 74.\)

b) Phương trình biểu diễn số bút bác An mua là \(x + y + z = 74\).

c) Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}.\)

d) Số bút loại \(I\) nhiều hơn số bút loại \(II\) là \(4\) chiếc

Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là \(\frac{3}{2}\) và chu vi hình chữ nhật là \(20{\rm{ cm}}\). Hỏi chiều dài của hình chữ nhật đó là bao nhiêu centimet?

(1,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng \(210{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Sau khi bán đi \(\frac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất, \(\frac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai và \(\frac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải là bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải ban đầu dài bao nhiêu mét?

Từ dãy tỉ số \(\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7}\), ta có thể viết:

Theo thống kê, nếu dùng \(8\) xe chở hàng thì tiêu thụ hết \(70\) lít xăng. Vậy khi dùng \(13\) xe chở hàng cùng loại thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

Biết đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \( - 4\). Biểu diễn \(y\) theo \(x\) là

Trong các biểu thức sau, biểu thức số là