Câu hỏi:

Gọi $AB = c, AC = b$. Vì M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.

Ta có $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(AC^2 - AB^2) = \frac{1}{2}(b^2 - c^2)$.

Theo đề bài, $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = \frac{a^2}{2}$ nên $b^2 - c^2 = a^2$. (1)

Tam giác ABC vuông tại A nên $BC^2 = AB^2 + AC^2 \Leftrightarrow 3a^2 = b^2 + c^2$. (2)

Từ (1) và (2) ta có:

• $b^2 - c^2 = a^2$
• $b^2 + c^2 = 3a^2$

$\Rightarrow 2b^2 = 4a^2 \Rightarrow b^2 = 2a^2 \Rightarrow b = a\sqrt{2}$.

$\Rightarrow c^2 = 3a^2 - 2a^2 = a^2 \Rightarrow c = a$.

Vậy $AB = a, AC = a\sqrt{2}$.

Vì độ chính xác $d = 0,01$ nên ta quy tròn số $a$ đến hàng phần mười.
Ta có: $1,2357 = 1,2 + 0,0357$. Vì $0,0357 > 0,01$ nên ta quy tròn lên thành $1,2$.
Vậy số quy tròn của $a$ là $1,2$.

Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, hệ số của $x$ phải âm.

• A. $y = 2x + 1$ có hệ số của $x$ là 2 > 0, vậy hàm số đồng biến.


• B. $y = -|x|$ không nghịch biến trên $\mathbb{R}$ vì nó có điểm uốn tại $x=0$.


• C. $y = x^2 + 2x$ không nghịch biến trên $\mathbb{R}$ vì đây là hàm bậc hai.


• D. $y = -\sqrt{3}x - 1$ có hệ số của $x$ là $-\sqrt{3} < 0$, vậy hàm số nghịch biến.

Vậy đáp án đúng là D.