Câu hỏi:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $P,Q$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $SA$và $SB$ sao cho $\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $PQ$ cắt $\left( {ABCD} \right)$.

$PQ \subset \left( {ABCD} \right)$.

C. $PQ{\text{//}}\left( {ABCD} \right)$ .

D. $PQ$ và $CD$ chéo nhau.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\frac{SP}{SA} = \frac{SQ}{SB} = \frac{1}{3}$
$\Rightarrow PQ \parallel AB$ (theo định lý Thales đảo)
Mà $AB \subset (ABCD)$ nên $PQ \parallel (ABCD)$.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm của $SA$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.

$M$ là trung điểm của $SA$.

Xét tam giác $SAC$, ta có $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $OM // SC$.

Vì $SC \subset (SCD)$ nên $OM // (SCD)$ (1)

Xét tam giác $SBD$, ta có $OM$ không song song với $SB$ và $SD$, vậy $OM$ không song song với $(SBD)$.

Xét tam giác $SAB$, ta có $OM$ không song song với $SA$ và $SB$, vậy $OM$ không song song với $(SAB)$.

Xét tam giác $SAD$, ta có $OM$ không song song với $SA$ và $SD$, vậy $OM$ không song song với $(SAD)$.

Vậy đáp án đúng là $OM{\text{//}}\left( {SBD} \right)$.

Câu 26:

Cho hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$, đường thẳng $a \subset \left( P \right)$; $b \subset \left( Q \right)$. Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Nếu $(P) // (Q)$ thì $a$ và $b$ có thể song song hoặc chéo nhau. Trường hợp $a // b$ là một trường hợp đặc biệt.
Vậy đáp án A sai.

Câu 27:

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Có vô số mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Luôn tồn tại một và chỉ một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Tương tự, luôn tồn tại một và chỉ một mặt phẳng chứa b và song song với a.
Ngoài ra, ta còn có vô số mặt phẳng song song với cả hai mặt phẳng trên (và do đó song song với cả hai đường thẳng a và b).

Câu 28:

Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong hình lăng trụ, các mặt bên là các hình bình hành và các cạnh bên song song với nhau.

Đáp án A sai vì hai mặt phẳng $(AA'B'B)$ và $(CC'D'D)$ cắt nhau theo giao tuyến $BB'=DD'$
Đáp án B đúng vì diện tích các mặt bên bằng nhau do các mặt bên là các hình bình hành bằng nhau.
Đáp án C đúng vì các cạnh bên song song với nhau nên $AA'$ song song với $CC'$.
Đáp án D đúng vì hai mặt đáy của hình lăng trụ song song với nhau.

Câu 29:

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. Mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$MN \parallel AD \parallel BC$
$OM \parallel SC$

Suy ra $(OMN) \parallel (ABCD)$

Câu 30:

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

Lời giải: