Câu hỏi:

Ta có hình chiếu của \(A\) lên \(Oy\) là \(H\left( 0;2;0 \right)\).

Khi đó có \(AB=2AH=2\sqrt{34}\).

Hoặc: \(d\left( A,Oy \right)=\sqrt{{{\left( -5 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{34}\) nên \(AB=2\sqrt{34}\).

Hoặc: \(B\left( 5;2;-3 \right)\) nên \(AB=2\sqrt{34}\).

a) \(f\left( -4 \right)={{e}^{-4}}=\frac{1}{{{e}^{4}}}\). Do đó a) Đúng.

b) \({f}'\left( x \right)=\left( 1-\frac{x}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}} \right){{e}^{x+\sqrt{16-{{x}^{2}}}}},\,\forall x\in \left( -4;4 \right)\). Do đó b) Sai.

c) \({f}'\left( x \right)=0\Rightarrow 1-\frac{x}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow \sqrt{16-{{x}^{2}}}=x\Rightarrow x=2\sqrt{2}\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) có 1 nghiệm. Do đó c) Sai.

d) \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;\,2 \right]\); \({f}'\left( x \right)=0\) có 1 nghiệm \(x=2\sqrt{2}\) trên khoảng \(\left( -4;4 \right)\).

\(f\left( -4 \right)={{e}^{-4}}\,\,;f\left( 2\sqrt{2} \right)=\,{{e}^{4\sqrt{2}}};f\left( 4 \right)\,=\,{{e}^{4}}\).

Vậy \(\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( -4 \right)={{e}^{-4}}\) ; \(\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 2\sqrt{2} \right)={{e}^{4\sqrt{2}}}\).

\({{e}^{-4}}.{{e}^{4\sqrt{2}}}={{e}^{-4+4\sqrt{2}}}\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-4 \\  & b=4 \\  & c=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a+2b+3c=10\). Do đó d) Đúng.

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x=-2\)\(\Rightarrow -d=-2\Leftrightarrow d=2\). Do đó, tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}\) nên a) Sai.

b) Hàm số không xác định trên khoảng \(\left( -4;0 \right)\) nên b) Sai.

c) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( 0;-1 \right);\,B\left( -4;7 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( -4;8 \right)\) nên đường thẳng \(AB\) có phương trình là: \(y=-2x-1\Leftrightarrow 2x+y+1=0\).

Do đó, khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(AB\) là:

\(h=\frac{\left| 2-8+1 \right|}{\sqrt{4+1}}=\sqrt{5}\).

Vậy c) Đúng.

d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc:

\(k=-1\Rightarrow \frac{a}{1}=-1\Rightarrow a=-1\).

Lại có \(d=2\Rightarrow y=f\left( x \right)=\frac{-{{x}^{2}}+bx+c}{x+2}\).

Đồ thị hàm số đi qua \(\left( 0;-1 \right),\,\left( -4;7 \right)\).

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \frac{c}{2}=-1 \\  & \frac{-16-4b+c}{-4+2}=7 \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & c=-2 \\  & b=-1 \\ \end{align} \right.\).

Vậy \(a+b+c+d=-2\) nên d) Đúng.

a) \({x}'\left( t \right)=2-\frac{3}{t+1}\).

b) \(v\left( 0 \right)=2-\frac{3}{0+1}=-1\).

c) \(v\left( t \right)=0\Leftrightarrow 2-\frac{3}{t+1}=0\Leftrightarrow 2t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\).

d) \(v\left( t \right)<0\Leftrightarrow 2-\frac{3}{t+1}<0\Leftrightarrow 0<t<\frac{1}{2}\).

Do đó quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu là:

\(2\left| x\left( \frac{1}{2} \right) \right|+x\left( 3 \right)=2\left| 1-3\ln \frac{3}{2} \right|+6-3\ln 4=4+6\ln \frac{3}{2}-3\ln 4\approx 2,27\).

Vậy a) đúng; b) sai; c) đúng; d) sai.

Từ các dữ kiện của bài toán ta có toạ độ các điểm \(A\left( 2;0;0 \right)\);  \(D\left( -6;0;0 \right)\);  \(B\left( 2;6;0 \right)\);  \(E\left( 2;0;5 \right)\).

Toạ độ \(C\left( -6;6;0 \right)\) do đó \(\overrightarrow{OC}\) có toạ độ là \(\left( -6;6;0 \right)\).

Vì hình chiếu của \(Q\) lên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) là \(H\left( -6;3;0 \right)\) và \(QH=7\) nên có \(Q\left( -6;3;7 \right)\).

Ta có \(K\left( 0;0;5 \right)\); \(F\left( 2;6;5 \right);G\left( -6;6;5 \right)\) và trung điểm \(I\left( -2;6;5 \right)\) do đó độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bẳng \(5+2\sqrt{10}\) (m).

Ta có \(H\left( -6;0;5 \right)\); \(Q\left( -6;3;7 \right)\) nên \(QH=\sqrt{13}\).

Vậy diện tích mái tôn \(S=2HQ.EH=16\sqrt{13}~(m^2)\).

Số tiền cần bỏ ra bằng \(16\sqrt{13}.130000\approx 7500000\) (đồng).

Vậy a) đúng; b) sai; c) đúng; d) sai.