Câu hỏi:

Một hộp có \(25\) chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,2,3,4,...,25\). Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

(0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^{100}}{y^{100}} + {x^{99}}{y^{99}} + ... + {x^2}{y^2} + xy + 1\) tại \(x = - 1,y = 1\).

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Trong hộp gỗ gồm 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số \(12;13;14;15;16;17\) rút ngẫu nhiên một thẻ.

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(C\). Gọi \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\). Các đường thẳng \(AE,BD\) cắt nhau tại \(M\). Các đường thẳng \(CM\) và \(AB\) cắt nhau tại \(I.\)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 25-26. (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 25-26. (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)

b) Vẽ trung tuyến \(BM\) của \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chứng minh \(\widehat {KAM} = \widehat {ABC}\)

Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), vẽ \(AH\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(BM.\) Chứng minh rằng \(OK = 2OC.\)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.