Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Biết tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là $S_n=253$ . Giá trị $n$ bằng

11

9

10

12

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: $S_n = rac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
Thay $u_1 = 3$, $d = 4$, và $S_n = 253$ vào công thức, ta được:
$253 = \frac{n}{2}[2(3) + (n-1)4]$
$506 = n[6 + 4n - 4]$
$506 = n[2 + 4n]$
$506 = 2n + 4n^2$
$4n^2 + 2n - 506 = 0$
$2n^2 + n - 253 = 0$
Giải phương trình bậc hai này, ta có:
$n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-253)}}{2(2)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2024}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{2025}}{4} = \frac{-1 \pm 45}{4}$
Vì $n$ phải là một số dương, ta chọn nghiệm:
$n = \frac{-1 + 45}{4} = \frac{44}{4} = 11$
Vậy $n = 11$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\tan 2x=1$ trên đường tròn lượng giác là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\tan 2x = 1$
$2x = \frac{\pi}{4} + k\pi$
$x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$
$x = \frac{\pi}{8} + k\frac{\pi}{2}$
Với $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...$
Ta được các nghiệm $x = \frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{8}, \frac{9\pi}{8}, \frac{13\pi}{8}, ...$
Các nghiệm này cách nhau $\frac{\pi}{2}$ nên có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Câu 12:

Tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng cho bởi $S_{n} = 3n^{2} - n$ . Công sai của cấp số cộng đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$S_n = 3n^2 - n$

$u_1 = S_1 = 3(1)^2 - 1 = 2$

$S_2 = u_1 + u_2 = 3(2)^2 - 2 = 10$

$u_2 = S_2 - u_1 = 10 - 2 = 8$

$d = u_2 - u_1 = 8 - 2 = 6$

Vậy công sai $d = 6$.

Câu 13:

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$

A. Phương trình đã cho tương đương

\sin 2x=\sin \dfrac{\pi }{6}

B. Trong khoảng

\left(0;\pi \right)

phương trình có

3

nghiệm

C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

\left(0;\pi \right)

bằng

\dfrac{3\pi }{2}

D. Trong khoảng

\left(0;\pi \right)

phương trình có nghiệm lớn nhất bằng

\dfrac{11\pi }{12}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng $3$ lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có $1$ lá sen thì tới ngày thứ $10$ hồ sẽ đầy lá sen

A. Nếu ngày đầu có

9

lá sen thì tới ngày thứ

8

hồ sẽ đầy lá sen

B. Số lá sen lập thành cấp số nhân

(u_n)

với

u_1=1

và công bội

q=3

C. Số lá sen lập thành cấp số cộng

(u_n)

với

u_1=1

và công bội

q=3

D. Nếu ngày đầu có

9

lá sen thì tới ngày thứ

9

hồ sẽ đầy lá sen

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 15:

Cho hàm số $f(x)=\tan x$ và $g(x)=\cot^2 x-\dfrac{\sin 2x}{2}$

A. Tập xác định hàm số

f(x)

là

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

B. Hàm số

f(x)

là hàm số không tuần hoàn

C. Tập xác định hàm số

g(x)

là

D=\mathbb{R}\backslash \{k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z}\}

D. Hàm số

g(x)

là hàm số tuần hoàn

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 16:

Cho phương trình lượng giác $2\sin \Big(x-\dfrac{\pi }{12} \Big)+\sqrt{3}=0$

A. Phương trình tương đương

\sin \Big(x-\dfrac{\pi }{12} \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)

B. Phương trình có nghiệm là:

x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi ; \, x=\dfrac{7\pi }{12}+k2\pi, \, (k \in \mathbb{Z})

C. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng

-\dfrac{\pi }{4}

D. Số nghiệm của phương trình trong khoảng

\left(-\pi ;\pi \right)

là hai nghiệm

Lời giải: