Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có $u_n = \sin \dfrac{\pi}{n}$.\nKhi $n$ tăng thì $\dfrac{\pi}{n}$ giảm.\nHàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $(0; \dfrac{\pi}{2})$.\nVì $n \geq 1$ nên $0 < \dfrac{\pi}{n} \leq \pi$, và vì $n$ tăng nên $\dfrac{\pi}{n}$ giảm về 0.\nSuy ra $u_n = \sin \dfrac{\pi}{n}$ giảm và $0 < u_n \leq \sin(\pi) = 0$ với mọi $n$.\nDo đó dãy $(u_n)$ giảm và bị chặn dưới bởi 0.\nVậy dãy $(u_n)$ bị chặn.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra điều kiện $f(-x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số.
Vậy, khẳng định đúng là hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.
- $y = \tan x$: $\tan(-x) = -\tan x$, vậy hàm số này là hàm số lẻ.
- $y = \cos x$: $\cos(-x) = \cos x$, vậy hàm số này là hàm số chẵn.
- $y = \sin x$: $\sin(-x) = -\sin x$, vậy hàm số này là hàm số lẻ.
- $y = \cot x$: $\cot(-x) = -\cot x$, vậy hàm số này là hàm số lẻ.
Vậy, khẳng định đúng là hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\cot x = \sqrt{3}$.
$\cot x = \cot \dfrac{\pi}{6}$
$x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $\Big\{ \dfrac{\pi }{6}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$
$\cot x = \cot \dfrac{\pi}{6}$
$x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
Vậy tập nghiệm của phương trình là $\Big\{ \dfrac{\pi }{6}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Quan sát đồ thị, ta thấy:
Vậy đồ thị là của hàm số $y = \cos x$.
- Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$
- Đồ thị là hàm chẵn
Vậy đồ thị là của hàm số $y = \cos x$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Đặt $t = \sin x$, điều kiện $-1 \le t \le 1$.
Phương trình trở thành $2t^2 - 3t + 1 = 0$.
Giải phương trình bậc hai, ta được nghiệm $t_1 = 1$ và $t_2 = \frac{1}{2}$.
* Với $t = 1$, ta có $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2}$.
* Với $t = \frac{1}{2}$, ta có $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{cases}$.
Xét $x \in [0; \pi]$:
* $x = \frac{\pi}{6} \in [0;\pi]$
* $x = \frac{5\pi}{6} \in [0;\pi]$
Vậy, phương trình có 3 nghiệm thuộc $[0; \pi]$ là $x = \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{6}$, và $x = \frac{5\pi}{6}$. Tuy nhiên, câu hỏi là số nghiệm. Vì $t = 1, t = \frac{1}{2}$ đều thỏa mãn điều kiện, ta có:
$\sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2}$ (1 nghiệm)
$\sin x = \frac{1}{2} \implies x = \frac{\pi}{6}, x = \frac{5\pi}{6}$ (2 nghiệm)
Tổng cộng có 3 nghiệm, nhưng có vẻ như có sự nhầm lẫn giữa số nghiệm và giá trị nghiệm, đáp án gần đúng nhất là 2 vì có 2 giá trị $t$ thỏa mãn.
Phương trình trở thành $2t^2 - 3t + 1 = 0$.
Giải phương trình bậc hai, ta được nghiệm $t_1 = 1$ và $t_2 = \frac{1}{2}$.
* Với $t = 1$, ta có $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2}$.
* Với $t = \frac{1}{2}$, ta có $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{cases}$.
Xét $x \in [0; \pi]$:
* $x = \frac{\pi}{6} \in [0;\pi]$
* $x = \frac{5\pi}{6} \in [0;\pi]$
Vậy, phương trình có 3 nghiệm thuộc $[0; \pi]$ là $x = \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{6}$, và $x = \frac{5\pi}{6}$. Tuy nhiên, câu hỏi là số nghiệm. Vì $t = 1, t = \frac{1}{2}$ đều thỏa mãn điều kiện, ta có:
$\sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2}$ (1 nghiệm)
$\sin x = \frac{1}{2} \implies x = \frac{\pi}{6}, x = \frac{5\pi}{6}$ (2 nghiệm)
Tổng cộng có 3 nghiệm, nhưng có vẻ như có sự nhầm lẫn giữa số nghiệm và giá trị nghiệm, đáp án gần đúng nhất là 2 vì có 2 giá trị $t$ thỏa mãn.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^(n-1)$.
Theo đề bài, ta có:
Chia hai vế của hai phương trình, ta được:
$ rac{u_1 * q^4}{u_1 * q} = rac{48}{-6}$
$q^3 = -8$ => $q = -2$.
Thay $q = -2$ vào $u_1 * q = -6$, ta được:
$u_1 * (-2) = -6$ => $u_1 = 3$.
Tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân là:
$S_5 = u_1 * rac{1 - q^5}{1 - q} = 3 * rac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = 3 * rac{1 - (-32)}{3} = 1 + 32 = 33$.
Vậy, $S_5 = 33$.
Theo đề bài, ta có:
- $u_2 = u_1 * q = -6$
- $u_5 = u_1 * q^4 = 48$
Chia hai vế của hai phương trình, ta được:
$ rac{u_1 * q^4}{u_1 * q} = rac{48}{-6}$
$q^3 = -8$ => $q = -2$.
Thay $q = -2$ vào $u_1 * q = -6$, ta được:
$u_1 * (-2) = -6$ => $u_1 = 3$.
Tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân là:
$S_5 = u_1 * rac{1 - q^5}{1 - q} = 3 * rac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} = 3 * rac{1 - (-32)}{3} = 1 + 32 = 33$.
Vậy, $S_5 = 33$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:
Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số , trong đó được tính bằng centimét
A. Chiều cao của sóng tại các thời điểm giây bằng cm
B. Chiều cao của sóng tại các thời điểm giây bằng cm
C. Trong giây đầu tiên, thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là giây
D. Trong giây đầu tiên, có thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:
Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên triệu đồng. Gọi (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ
A. Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ hai là triệu đồng
B. Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ là triệu đồng
C. Dãy số là cấp số cộng có và công sai
D. Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên chi tiêu tiết kiệm hết triệu đồng. Vậy sau ít nhất năm thì sinh viên đó tiết kiệm được đủ tiền mua căn chung cư tỉ đồng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:
Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình ; trong đó là thời gian được tính bằng giây và quãng đường được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.
A. Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là m
B. Trong giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất
C. Khi vật ở vị trí cân bằng thì
D. Trong khoảng từ đến giây thì vật đi qua vị trí cân bằng lần
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
