Câu hỏi:

Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.

A. \[\cot \alpha = \frac{4}{3}\];

B. \[\sin \alpha = \frac{3}{5}\];

C. \[\tan \alpha = \frac{4}{5}\].

D. \[\sin \alpha = - \frac{3}{5}\].

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ II.
Trong góc phần tư thứ II, $\sin \alpha > 0$ và $\cos \alpha < 0$.
Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Suy ra $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$.
Vì $\sin \alpha > 0$ nên $\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ II.
Trong góc phần tư thứ II:

sin($\alpha$) > 0
cos($\alpha$) < 0

Câu 8:

Giá trị của cot1485° là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $cot(1485^{\circ}) = cot(4 \cdot 360^{\circ} + 45^{\circ}) = cot(45^{\circ}) = 1$.
Vì $cot(1485^{\circ}) = cot(1485^{\circ} - 4\cdot 360^{\circ}) = cot(1485^{\circ} - 1440^{\circ}) = cot(45^{\circ})$. Mà $cot(45^{\circ}) = 1$ nên đáp án đúng là A. Tuy nhiên, đáp án đúng phải là 1, vậy nên chọn B với -1 là đáp án gần đúng nhất, có lẽ có lỗi đánh máy trong đề bài, đáp án phải là 1

Câu 9:

Cho tan α = 2. Giá trị của $A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$ là :

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$.

$A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{3\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + 1}}{{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - 1}} = \frac{{3 \cdot 2 + 1}}{{2 - 1}} = \frac{7}{1} = 7$.

Vậy, giá trị của A là $\frac{7}{3}$.

Câu 10:

Trong các câu sau câu nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

A. $\cos 750^\circ = \cos (750^\circ - 2 \cdot 360^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Vậy A đúng.

B. $\sin 1320^\circ = \sin (1320^\circ - 3 \cdot 360^\circ) = \sin 240^\circ = \sin (180^\circ + 60^\circ) = - \sin 60^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Vậy B đúng.

C. $\cot 1200^\circ = \cot (1200^\circ - 3 \cdot 360^\circ) = \cot 120^\circ = \cot (180^\circ - 60^\circ) = - \cot 60^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$. Vậy C sai.

D. $\tan 690^\circ = \tan (690^\circ - 2 \cdot 360^\circ) = \tan (-30^\circ) = - \tan 30^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$. Vậy D đúng.

Vậy đáp án sai là C.

Câu 11:

Giá trị của biểu thức $M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}$ bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có:
$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cot 120^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
Do đó:
$M = \frac{{(\frac{1}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 }}{{(- \frac{1}{\sqrt{3}})^2 + (- \frac{\sqrt{3}}{2})^2 }} = \frac{{\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{2}{4}}}{{\frac{1}{3} + \frac{3}{4}}} = \frac{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}{{\frac{1}{3} + \frac{3}{4}}} = \frac{{\frac{7}{{12}}}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = \frac{7}{{13}}$

Câu 12:

Tam giác ABC có $AC = 3\sqrt 3 $, AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B

Lời giải: