Câu hỏi:

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số \(\left( { - 2;\,\,4} \right)\) làm nghiệm?

Trong tam giác \[ABC\], nếu \(\widehat B = 30^\circ \) thì tỉ số giữa cạnh đối \(AC\) và cạnh huyền \(BC\) bằng

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn \(\alpha + \beta = 90^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho \(a < b.\) Khi đó

a) \(4a - 2 > 4b - 2.\)

b) \(6 - 3a < 6 - 3b\).

c) \(4a + 1 < 4b + 5.\)

d) \(7 - 2a > 4 - 2b.\)

Biết đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;\,\, - 5} \right)\) và \(N\left( {1;\,\,2} \right).\) Tính tổng bình phương của \(a\) và \(b.\)

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[BC = 1,2\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{, }}AC = 0,9\,\,{\rm{cm}}.\] Tính \[\sin B + \cos B.\]

(2,5 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0.\)

b) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}.\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(5 + \frac{2}{3}x > 3\).

b) \[{\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right).\]

c) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\]

(2,0 điểm)

1. Tìm các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(x{\rm{KCl}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KCl}} + y{{\rm{O}}_2}.\)

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập 40 phút Yoga, sau đó nhảy Jumping jacks 10 phút và tiêu hao được 510 calo. Lần tiếp theo anh Hoài tập 30 phút Yoga và thực hiện nhảy Jumping jacks 20 phút, lượng calo tiêu hao được là 470 calo. Hỏi có bao nhiêu calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga? Có bao nhiêu calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Jumping jacks?

(0,5 điểm) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[0^\circ < \alpha < 90^\circ .\] Chứng minh rằng: \[\frac{{\sin \alpha + \cos \alpha - 1}}{{1 - \cos \alpha }} = \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha + 1}}.\]