Câu hỏi:

Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G\), đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\) \(AC\) lần lượt tại \(E,F\). Từ \(B,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,N\)

a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\)

b) \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)

c) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\)

d) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\)

Nếu cho thêm \(8\) chiếc bút bi đỏ vào hộp có \(42\) chiếc bút thì khi chọn ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, xác suất chọn được bút bi đỏ là \(20\% \). Hỏi ban đầu trong hộp bút có bao nhiêu chiếc bút bi đỏ?

Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \(BC = 63{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Cùng thời điểm đó, một cây cột \(DE\) cao cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(3{\rm{ m}}\) (hình vẽ). Hỏi chiều cao của tháp là bao nhiêu mét?

Tìm độ dài của \(x\) trong mỗi trường hợp sau:

Cho biểu đồ xuất khẩu gạo của nước ta trong năm 2022

a) Loại gạo nào của nước ta được xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất? Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là \(6,15\) triệu tấn gạo. Hãy tính khối lượng gạo thơm nước ta đã xuất khẩu trong năm 2022.

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn khối lượng gạo nước ta xuất khẩu trong năm 2022

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn \(84\) và lớn hơn \(60\). Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho \(3\) và \(4\) đều dư \(1\)”

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 21{\rm{ cm,}}\) \(AC = 28{\rm{ cm}}\), phân giác \(AD\) với \(D \in BC\).

a) Tính độ dài \(BC,BD,DC\).

b) Gọi \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC\). Tính độ dài \(DE\) và \(EC\).

C) Gọi \(I\) là giao điểm của đường phân giác và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(IG\parallel AC.\)