Câu hỏi:

Hai lớp \(9A,9B\) có \(80\) học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ vùng khó khăn mỗi em lớp \(9A\) góp \(2\) quyển sách, mỗi em lớp \(9B\) góp \(3\) quyển sách nên cả hai lớp góp được \(198\) quyển. Gọi số học sinh của lớp \(9A\) là \(x\) \(\left( {0 < x < 80,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

a) Số học sinh của lớp \(9B\) là \(180 - x\) (học sinh).

b) Số sách lớp \(9A\) và lớp \(9B\) góp được lần lượt là \(2x\) và \(3\left( {80 - x} \right)\) (quyển).

c) Phương trình mô tả bài toán là \(2x + 3\left( {80 - x} \right) = 198\)

d) Số học sinh lớp lớp \(9A\) nhiều hơn số học sinh lớp \(9B\) là \(5\) bạn

Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\) với \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(B\) nguyên.

Tính diện tích tam giác \(AHC\) trong hình dưới đây.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(100{\rm{ m}}\). Nếu tăng chiều rộng thêm \(10{\rm{ m}}\)và giảm chiều dài đi \(10{\rm{ m}}\)thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\), \(AC = 12{\rm{ cm}}\) và đường cao \(AH\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,AC\).

a) Tính độ dài cạnh \(BC.\)

b) Chứng minh và \(A{B^2} = BH.BC\)

c) Chứng minh \(\frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{MB}}{{MA}}\)

Tính tổng \(S = \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\) với \(x = \sqrt 2 \).