Câu hỏi:

Để tính phương sai, ta thực hiện các bước sau:

• Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: $x_i$


• Tính trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{\sum{x_i * f_i}}{\sum{f_i}}$


• Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2 * f_i}}{\sum{f_i}}$

Giá trị đại diện của các khoảng là: 6.75, 7.25, 7.75, 8.25, 8.75, 9.25, 9.75.

Tần số tương ứng là: 8, 10, 16, 24, 13, 7, 4.

Tổng tần số là: 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82.

Trung bình cộng là:
$\bar{x} = \frac{6.75*8 + 7.25*10 + 7.75*16 + 8.25*24 + 8.75*13 + 9.25*7 + 9.75*4}{82} = \frac{668}{82} \approx 8.14634$


Phương sai là:
$s^2 = \frac{(6.75-8.14634)^2*8 + (7.25-8.14634)^2*10 + (7.75-8.14634)^2*16 + (8.25-8.14634)^2*24 + (8.75-8.14634)^2*13 + (9.25-8.14634)^2*7 + (9.75-8.14634)^2*4}{82} \approx 0.616$

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: $x_i$


• Tính trung bình cộng: $\overline{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$


• Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \overline{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$

Giá trị đại diện của các khoảng là: 2.85, 3.15, 3.45, 3.75, 4.05

Số ngày tương ứng là: 3, 6, 5, 4, 2

Tổng số ngày là: $3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20$

Trung bình cộng là:
$\overline{x} = \frac{3 \cdot 2.85 + 6 \cdot 3.15 + 5 \cdot 3.45 + 4 \cdot 3.75 + 2 \cdot 4.05}{20} = \frac{8.55 + 18.9 + 17.25 + 15 + 8.1}{20} = \frac{67.8}{20} = 3.39$

Phương sai là:
$s^2 = \frac{3(2.85 - 3.39)^2 + 6(3.15 - 3.39)^2 + 5(3.45 - 3.39)^2 + 4(3.75 - 3.39)^2 + 2(4.05 - 3.39)^2}{20-1}$
$s^2 = \frac{3(-0.54)^2 + 6(-0.24)^2 + 5(0.06)^2 + 4(0.36)^2 + 2(0.66)^2}{19}$
$s^2 = \frac{3(0.2916) + 6(0.0576) + 5(0.0036) + 4(0.1296) + 2(0.4356)}{19}$
$s^2 = \frac{0.8748 + 0.3456 + 0.018 + 0.5184 + 0.8712}{19}$
$s^2 = \frac{2.628}{19} \approx 0.1383 \approx 0.13$

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• Tính giá trị đại diện $x_i$ của mỗi khoảng.


• Tính trung bình mẫu $\bar{x} = \frac{\sum{n_ix_i}}{\sum{n_i}}$.


• Tính phương sai mẫu $s^2 = \frac{\sum{n_i(x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$.

Giá trị đại diện của các khoảng là:

$x_1 = \frac{8.4 + 8.6}{2} = 8.5$

$x_2 = \frac{8.6 + 8.8}{2} = 8.7$

$x_3 = \frac{8.8 + 9.0}{2} = 8.9$

$x_4 = \frac{9.0 + 9.2}{2} = 9.1$

$x_5 = \frac{9.2 + 9.4}{2} = 9.3$



Trung bình mẫu là:

$\bar{x} = \frac{5*8.5 + 12*8.7 + 25*8.9 + 44*9.1 + 14*9.3}{100} = \frac{899}{100} = 8.99$



Phương sai mẫu là:

$s^2 = \frac{5*(8.5 - 8.99)^2 + 12*(8.7 - 8.99)^2 + 25*(8.9 - 8.99)^2 + 44*(9.1 - 8.99)^2 + 14*(9.3 - 8.99)^2}{100 - 1} \approx \frac{20.49}{99} \approx 0.207$



Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $0,207$.

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• 1. Tính giá trị đại diện $x_i$ của mỗi khoảng tuổi: là trung bình cộng của hai đầu mút của khoảng.


• 2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x} = \frac{\sum{n_i x_i}}{\sum{n_i}}$


• 3. Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i (x_i - \bar{x})^2}}{\sum{n_i} - 1}$

Giá trị đại diện của các khoảng tuổi:

$x_1 = \frac{50+55}{2} = 52.5$

$x_2 = \frac{55+60}{2} = 57.5$

$x_3 = \frac{60+65}{2} = 62.5$

$x_4 = \frac{65+70}{2} = 67.5$

$x_5 = \frac{70+75}{2} = 72.5$

$x_6 = \frac{75+80}{2} = 77.5$

$x_7 = \frac{80+85}{2} = 82.5$

$x_8 = \frac{85+90}{2} = 87.5$

Tổng số thành viên nam: $n = 4 + 6 + 4 + 6 + 15 + 12 + 4 + 1 = 52$

Trung bình cộng:
$\bar{x} = \frac{4*52.5 + 6*57.5 + 4*62.5 + 6*67.5 + 15*72.5 + 12*77.5 + 4*82.5 + 1*87.5}{52} = \frac{3755}{52} \approx 72.21$

Phương sai:
$s^2 = \frac{4(52.5-72.21)^2 + 6(57.5-72.21)^2 + 4(62.5-72.21)^2 + 6(67.5-72.21)^2 + 15(72.5-72.21)^2 + 12(77.5-72.21)^2 + 4(82.5-72.21)^2 + 1(87.5-72.21)^2}{52-1} \approx \frac{4043.54}{51} \approx 79.285 \approx 79.3$

Vậy, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $79.3$.