Câu hỏi:

Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 > 0\) là \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 2 \le 0\)

Chọn D.

Tập hợp các số hữu tỉ: \(\mathbb{Q}\)

“\(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ” viết là: \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\)

Chọn B.

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = 3x + 4y\) ta được

\(F(0;2) = 3.0 + 4.2 = 8\)

\(F(0;5) = 3.0 + 4.5 = 20\)

\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = 3.\frac{{11}}{3} + 4.5 = 33\)

\(F(2;0) = 3.2 + 4.0 = 6\)

Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 33.

Chọn D.

Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 \ne 0\\{x^2} - 9 \ge 0\end{array} \right.\) hay \({x^2} - 9 > 0\).

\( \Leftrightarrow {x^2} > 9 \Leftrightarrow |x|\; > 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < - 3\end{array} \right.\)

Tập xác định là \(( - \infty ; - 3) \cup (3; + \infty )\) hay \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}[ - 3;3]\)

Chọn D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành là:

\({x^2} - 3x + 5 = 0\) (*)

Mà \({x^2} - 3x + 5 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4} > 0\)

Do đó phương trình (*) vô nghiệm hay parabol không cắt trục hoành.

(P) cắt trục tung tại A(0;5), do đó tổng số điểm chung của (P) với hai trục là 1.

Chọn B.