Câu hỏi:

Bất phương trình $x - 3y - 1 \leq 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Ta có thể thấy điều này bằng cách chọn một giá trị bất kỳ cho $y$, sau đó tìm $x$ thỏa mãn $x \leq 3y + 1$. Vì có vô số giá trị $x$ thỏa mãn, nên có vô số nghiệm. Ví dụ: Nếu $y = 0$, thì $x \leq 1$. Khi đó, $(x, y) = (0, 0), (-1, 0), (-2, 0), ...$ là các nghiệm của bất phương trình. Vậy, khẳng định đúng là bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm.

Để kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 1 > 0$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không.

• A(-4; -5): $-4 + 2(-5) - 1 = -4 - 10 - 1 = -15 > 0$ (Sai)


• B(2; 3): $2 + 2(3) - 1 = 2 + 6 - 1 = 7 > 0$ (Đúng)


• C(-2; -1): $-2 + 2(-1) - 1 = -2 - 2 - 1 = -5 > 0$ (Sai)


• D(0; -2): $0 + 2(-2) - 1 = 0 - 4 - 1 = -5 > 0$ (Sai)

Vậy điểm B(2; 3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Để kiểm tra một điểm có là nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào hệ bất phương trình. Nếu tất cả các bất phương trình đều đúng, thì điểm đó là nghiệm của hệ.

* Đáp án A:
* (-1; -1): $x = -1 \ge 0$ (sai) và $y = -1 \ge 0$ (sai).
* (-1; 0): $x = -1 \ge 0$ (sai).
* Đáp án B:
* (1; 1): $x = 1 \ge 0$, $y = 1 \ge 0$, $x+y = 1+1 = 2 \le 40$, $2x+y = 2(1)+1 = 3 \le 50$. (1;1) là nghiệm.
* (-1; 0): $x = -1 \ge 0$ (sai).
* Đáp án C:
* (1; 1): $x = 1 \ge 0$, $y = 1 \ge 0$, $x+y = 1+1 = 2 \le 40$, $2x+y = 2(1)+1 = 3 \le 50$. (1;1) là nghiệm.
* (2; 2): $x = 2 \ge 0$, $y = 2 \ge 0$, $x+y = 2+2 = 4 \le 40$, $2x+y = 2(2)+2 = 6 \le 50$. (2;2) là nghiệm.
* Đáp án D:
* (0; -1): $y = -1 \ge 0$ (sai).
* (0; 0): $x = 0 \ge 0$, $y = 0 \ge 0$, $x+y = 0+0 = 0 \le 40$, $2x+y = 2(0)+0 = 0 \le 50$. (0;0) là nghiệm. Tuy nhiên (0;-1) không là nghiệm.

Vậy, đáp án C là đáp án đúng.