Câu hỏi:

Biến đổi thành tổng biểu thức $P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x$ ta được

_{$P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d$}.

Tính $a + b + c + d$.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có: $P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x = 2\cos x (\cos x - \cos 5x) = 2\cos x \cos x - 2\cos x \cos 5x = 2\cos^2 x - (\cos 6x + \cos 4x) = 1 + \cos 2x - \cos 6x - \cos 4x$.
Vậy $a = 1, b = -1, c = -1, d = 1$.
Do đó $a + b + c + d = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}$ là dãy số giảm

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để dãy số $(u_n)$ giảm, ta cần $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n$.

$u_n = \frac{mn-1}{n+1} = \frac{m(n+1) - m - 1}{n+1} = m - \frac{m+1}{n+1}$.

$u_{n+1} = m - \frac{m+1}{n+2}$.

$u_{n+1} < u_n \Leftrightarrow m - \frac{m+1}{n+2} < m - \frac{m+1}{n+1} \Leftrightarrow \frac{m+1}{n+2} > \frac{m+1}{n+1}$.

Nếu $m+1 = 0$ thì $m = -1$. Khi đó $u_n = \frac{-n-1}{n+1} = -1$ là dãy hằng.

Nếu $m+1 \ne 0$, ta có $n+2 > n+1 > 0$, do đó $\frac{1}{n+2} < \frac{1}{n+1}$.

Vậy ta cần $m+1 < 0 \Leftrightarrow m < -1$.

Vì $u_n$ là dãy số giảm, nên $u_2 < u_1$, $u_3 < u_2$, ...

Để dãy số giảm, $u_{n+1} < u_n$ với mọi $n \ge 1$. Tức là: $\frac{m(n+1) - 1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1}$.

$\frac{mn+m-1}{n+2} < \frac{mn-1}{n+1} \Leftrightarrow (mn+m-1)(n+1) < (mn-1)(n+2)$ $\Leftrightarrow mn^2+mn+mn+m-n-1 < mn^2+2mn-n-2 \Leftrightarrow 2mn+m-n-1 < mn^2 +2mn -n -2 $ $\Leftrightarrow mn^2 - mn + m+1 < 0$.
Ta thấy điều này không đúng với mọi $n$ nếu $m$ khác 0. Khi $m=0$, $u_n = \frac{-1}{n+1}$. Khi đó $u_1 = -\frac{1}{2}$, $u_2 = -\frac{1}{3}$, $u_3 = -\frac{1}{4}$,... nên đây là dãy tăng.
Xét $f(n) = u_n = \frac{mn - 1}{n + 1}$. Ta có $f'(x) = \frac{m(x+1) - (mx-1)}{(x+1)^2} = \frac{m+1}{(x+1)^2}$. Do đó $f'(x) < 0$ khi $m < -1$. Vì vậy $m = -2, -3, ...$. Giá trị lớn nhất là $-2$ không có trong đáp án. Kiểm tra lại đề bài.

Nếu $m = 0$, $u_n = -\frac{1}{n+1}$. Dãy này tăng. Vậy $m < 0$.

Câu 18:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.$. Hỏi số $12288$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 19:

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h\left( t \right) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]$, với $h$ tính bằng độ C và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ $\left( {0 < t \le 24} \right)$.

(a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc 19 giờ.

(b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Đây là một câu hỏi tự luận yêu cầu giải thích và tính toán. Không có các lựa chọn để chọn đáp án đúng.

Câu 20:

Sinh nhật bạn của An vào ngày \[01\] tháng 05. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo \[100\] đồng vào ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\], sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \[100\] đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\] đến ngày \[30\] tháng \[4\] năm \[2025\])

Lời giải:

Đáp án đúng:

Số ngày từ 1/1/2025 đến 30/4/2025 là:

- Tháng 1: 31 ngày

- Tháng 2: 28 ngày (năm 2025 không nhuận)

- Tháng 3: 31 ngày

- Tháng 4: 30 ngày

Tổng số ngày là: $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày.

Số tiền bỏ vào ống heo mỗi ngày tăng 100 đồng, bắt đầu từ 100 đồng.

Đây là một cấp số cộng với $u_1 = 100$ và công sai $d = 100$.

Tổng số tiền An tích lũy được sau 120 ngày là tổng của cấp số cộng:

$S_n = \frac{n}{2} [2u_1 + (n-1)d]$

$S_{120} = \frac{120}{2} [2(100) + (120-1)(100)] = 60 [200 + 11900] = 60 [12100] = 726000$ đồng.

Vậy, số tiền An tích lũy được là 726000 đồng.

Câu 21:

[1D3-0Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm vận động viên được ghi lại trong bảng sau:

Dựa vào bảng dữ liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

Một chiếc đồng hồ có kim giờ $OM$ chỉ số 12, kim phút $ON$ chỉ số 3.

$Một chiếc đồng hồ có kim giờ $OM$ chỉ số 12, kim phút $ON$ chỉ số 3. Số đo của góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ là (ảnh 1)$

Số đo của góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ là

Lời giải: