Câu hỏi:

(2,0 điểm)

a) Cho tam giác \(ABC\) có \[AB = 4{\rm{\;cm}}\], \[BC = 4,5{\rm{\;cm}}\], \[\widehat {B\,} = 40^\circ \]. Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác. Tính độ dài các đoạn thẳng \(AH,\,\,BH,\,\,AC\) và số đo góc \(C\) của tam giác \(ABC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm và làm tròn đến phút của số đo góc).

b) Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ)

(0,5 điểm) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số không âm.

Chứng minh bất đẳng thức \({a^3} + {b^3} \ge {a^2}b + {b^2}a = ab\left( {a + b} \right).\,\,\,\left( 1 \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} + \frac{1}{{{b^3} + {c^3} + abc}} + \frac{1}{{{c^3} + {a^3} + abc}} \le \frac{1}{{abc}}\)

Cho phương trình \[2x - 5y = 1{\rm{ }}\left( * \right)\]

Điều kiện xác định của phương trình \[2 + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{5}{{x + 3}}\] là

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.?\)

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Biển báo giao thông R.306 (hình bên báo tốc độ tối thiểu cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với tốc độ \(a\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì \(a\) phải thỏa mãn điều kiện gì?

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn \[\alpha + \beta = 90^\circ \] và \[\sin \alpha = 0,5.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng

Nghiệm lớn nhất của phương trình \[\left( {4 - 2x} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\] là bao nhiêu?