Câu hỏi:

(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A{\rm{ }}\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\), từ đó chứng minh \(AM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\).

b) Kẻ \(ME \bot AB{\rm{ }}\left( {E \in AB} \right),MF \bot AC{\rm{ }}\left( {F \in AC} \right)\). Chứng minh \(\Delta MEF\) cân.

c) Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AC\). Trên \(d\), lấy điểm \(K\) nằm khác phía với điểm \(A\) so với đường thẳng \(BC\) sao cho \(BK = BE\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(FK.\)

(0,5 điểm) Trong một hộp thưởng có chứa 5 quả bóng màu xanh, \(20\) quả bóng màu trắng, \(n\) quả bóng màu cầu vồng, các quả bóng có cùng kích thước và hình dạng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Biết xác suất lấy được quả bóng màu cầu vồng là \(\frac{3}{4}\). Tính số quả bóng màu cầu vồng

(2,5 điểm) Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán trong 4 tháng học kì I của khối lớp 7 được biểu diễn bởi biểu đồ đoạn thẳng sau:

a) Lập bảng dữ liệu theo mẫu sau:

b) Tháng nào có nhiều học sinh đạt điểm giỏi môn Toán của khối 7 nhất? Tháng nào có ít nhất?

c) Từ tháng 11 đến tháng 12, số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán của khối lớp 7 tăng bao nhiêu học sinh?

d) Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán tháng 12 tăng bao nhiêu phần trăm so với tháng 10?

(2,5 điểm) Một hộp có 26 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;2;3;...;26.\) Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

a) Viết tập hợp \(A\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Xét biến cố \(Y\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố \(Y\).

c) Tính xác suất của biến cố \(Y:\) “Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

d) Xét biến cố \(Z\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”. Tính xác suất của biến cố \(Z.\)