Câu hỏi:

(1,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \(A.\) Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh huyền \[BC.\] Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC.\]

a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh khi điểm \[M\] thay đổi vị trí trên cạnh \[BC\] thì chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi

(0,5 điểm) Cho phân thức \(A = \frac{{{x^4} + {x^3} + x + 1}}{{{x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1}}.\) Chứng minh rằng \(A\) luôn không với mọi giá trị thực của \(x.\)

Cho các biểu thức đại số sau:

\( - 6{x^2}y;\,\,\,{x^3} - \frac{1}{2}xy;\,\,\,5{z^3};\,\,\, - \frac{4}{7}y{z^2}.5;\,\,\,\, - 3x + 7y;\,\,\,\,\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x;\,\,\,\,x\sqrt y \).

Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức đã cho ở trên?

Cho các đơn thức \(A = \left( {0,3 + \pi } \right){x^2}y;\) \(B = \frac{1}{2}xy{x^2}z;\) \(C = - xyx{z^2}\) và \(D = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x{y^2}z.\) Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức \(\frac{{2 - x}}{{3x}}?\)

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?