Câu hỏi:

(1,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AH.\) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB.\) Gọi \(E\) là điểm sao cho \(I\) là trung điểm của \(HE.\)

a) Giải thích tại sao tứ giác \(AKHI\) là hình thoi.

b) Chứng minh rằng \(AHCE\) là hình chữ nhật. Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AHCE\) là hình vuông?

(0,5 điểm) Một cột cờ được đặt vuông góc với mặt đất. Tại cùng một thời điểm, nếu nâng cột cờ lên cao thêm \(1\,\,{\rm{m}}\) thì bóng của nó dài gấp \(\frac{9}{8}\) lần so với bóng cột cờ lúc ban đầu. Tính chiều cao ban đầu của cột cờ trước khi nâng.

Cho các biểu thức: \[{x^2} + {y^2};\] \[2\,\,025;\] \[\frac{3}{x} + y;\] \[\frac{x}{y} + \frac{1}{5}x;\] \[\frac{x}{2} + xyz;\] \[4 + x\sqrt {yz} \] có bao nhiêu đa thức?

Đơn thức \[6{x^4}{y^3}\] chia hết cho đơn thức nào sau đây?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhận định nào sau đây là sai?

Cho các hình vẽ sau:

Trong các hình sau, những hình nào là hình vuông?

Cho tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,AC\) như hình vẽ.

Điền vào chỗ chấm: \[MN\] là ............ của tam giác \[ABC\].