Câu hỏi:

Ta có: \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y\)

\( = \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)\)

\( = \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y\).

Thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được: 

\(A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.\)

Ta có \({x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy\)

\( = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy\)

\( = {5^2} - 2 \cdot 3 = 19\).

Vậy với \(x + y = 5\) và \(xy = 3\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + {y^2}\) bằng 19.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \({30^3} = 27\,000\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: 

\(\frac{1}{3} \cdot {30^2} \cdot 30 = 9\,000\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: 

\(27\,000 - 9\,000 = 18\,000\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 18\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\) 

Vậy thể tích của phần gỗ bị cắt đi là \(18\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).

Suy ra \(\widehat A + \widehat B = 360^\circ - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 250^\circ .\)

Ta có \(\widehat A:\widehat B = 3:2\) nên \(\frac{{\widehat A}}{{\widehat B}} = \frac{3}{2}\) hay \(\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ .\)

Suy ra \(\widehat A = 3 \cdot 50^\circ = 150^\circ \,;\,\widehat B = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .\)

Do đó \(2\widehat A - \widehat B = 2 \cdot 150^\circ - 100^\circ = 200^\circ .\)

Vì \(a,\,b\) là hằng số nên đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) có hệ số là \( - 36{a^2}{b^2}\).