Câu hỏi:

Xét tam giác \(ABC\) ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\); \(A{C^2} = 100\).

Ta thấy \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = 100\).

Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) (định lí Pythagore đảo).

Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.

⦁ Ta có \(45{x^6}{y^3}:A = 5x^3{y^2}\).

Suy ra \(A = 45{x^6}{y^3}:5{x^3}{y^2} = 9{x^3}y\).

Như vậy, biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay \(x = - 1\,;\,y = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có: \(A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.\)

Vậy với \(x = - 1\,;\,y = 2\) thì \(A = - 18\). Do đó ý b) đúng.

⦁ Với \(A = 9{x^3}y\), ta có \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy\)

Suy ra \(B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^3} + 18{x^4}{y^2}.\)

Do đó \(B = 27{x^4}{y^3} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} =27{x^4}{y^3}+11{x^4}{y^2}\).

Như vậy, đa thức \(B\) có hai hạng tử là \(27{x^4}{y^3}\) và \(11{x^4}{y^2}\). Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \(A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^3} + 11{x^4}{y^2}} \right)\)

\( = 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^3} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}\)

\( = 243{x^7}{y^4} + 99{x^7}{y^3}.\)

Như vậy, tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(243{x^7}{y^4} + 99{x^7}{y^3}.\) Do đó ý d) sai.

⦁ Mỗi hộp quà có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy. Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích xung quanh của một hộp quà là: \({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 6} \right) \cdot 4 = 48{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý b) đúng.

⦁ Diện tích các mặt của hộp quà là: \({S_{xq}}+{S_{đáy}}=48+6^2=84{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý c) sai.

⦁ Để làm 4 hộp quà bạn Uyên cần dùng diện tích giấy là: \(4 \cdot 84 = 336{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Do đó ý d) sai.

Ta có: \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y\)

\( = \left( { - \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y - \frac{3}{4}{x^2}y} \right)\)

\( = \frac{2}{3}x{y^2} - \frac{1}{4}{x^2}y\).

Thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào biểu thức \(A\) ta được: 

\(A = \frac{2}{3} \cdot \left( { - 2} \right) \cdot {3^2} - \frac{1}{4} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} \cdot 3 = - 12 - 3 = - 15.\)