Câu hỏi:

Độ dịch chuyển của người này từ khi bắt đầu chạy đến thời điểm 4 s:

\(\mathrm{S}=\mathrm{S}_{\mathrm{AMND}}+\mathrm{S}_{\mathrm{OADP}}=\frac{(1+3) \cdot 2}{2}+\frac{(4+3) \cdot 2}{2}=11(\mathrm{m})\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả cầu.

Gia tốc của quả cầu khi lăn trên dốc: \(\mathrm{s}_1=\mathrm{v}_1 \mathrm{t}_1+\frac{1}{2} \mathrm{a}_1 \mathrm{t}_1^2 \Rightarrow \mathrm{a}_1=2\left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\right)\)

Vận tốc của quả cầu tại chân dốc: \(\mathrm{v}_{\mathrm{B}}=\mathrm{v}_{\mathrm{A}}+\mathrm{a}_1 \mathrm{t}_1=0+2 \cdot 10=20(\mathrm{m} / \mathrm{s})\)

Gia tốc của quả cầu khi lăn trên mặt ngang: \(\mathrm{v}_{\mathrm{C}}^2-\mathrm{v}_{\mathrm{B}}^2=2 \mathrm{a}_2 \mathrm{~s}_2 \Leftrightarrow 0-20^2=2 \cdot \mathrm{a}_2 \cdot 50 \Rightarrow \mathrm{a}_2=-4\left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\right)\)

Thời gian quả cầu lăn trên mặt ngang:

\(\mathrm{v}_{\mathrm{C}}=\mathrm{v}_{\mathrm{B}}+\mathrm{a}_2 \mathrm{t}_2 \Leftrightarrow 0=20-4 \mathrm{t}_2 \Rightarrow \mathrm{t}_2=5(\mathrm{s})\)

Áp dụng công thức cộng vận tốc: \(\overrightarrow{v_{13}}=\overrightarrow{v_{12}}+\overrightarrow{v_{23}}\)

Chọn chiều dương là chiều của xe A đi.

Khi đi ngược chiều: \(\mathrm{v}_{12}=\mathrm{v}_{13}+\mathrm{v}_{23}=\frac{40}{0,4}=100(\mathrm{km} / \mathrm{h})(1)\)

Khi đi cùng chiều: \(\mathrm{v}_{12}=\mathrm{v}_{13}-\mathrm{v}_{23}=\frac{40}{2}=20(\mathrm{km} / \mathrm{h})(2)\)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: \(\mathrm{v}_{13}=60(\mathrm{km} / \mathrm{h}) ; \mathrm{v}_{23}=40(\mathrm{km} / \mathrm{h})\)

Tốc độ trung bình của người này là: 

\(\mathrm{v}=\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}}=\frac{2(\mathrm{AB}+\mathrm{BC})}{\mathrm{t}}=\frac{2(900+1200)}{12.60}=5,83(\mathrm{m} / \mathrm{s})\)

Thời gian giọt 1 rơi xuống đất: \(\mathrm{t}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{~h}}{\mathrm{~g}}}=\sqrt{\frac{2.16}{10}}=1,78(\mathrm{s})\)  

Khoảng thời gian rơi giữa các giọt kế tiếp nhau là: \(\Delta \mathrm{t}=\frac{\mathrm{t}}{4}=\frac{1,78}{4}=0,45(\mathrm{s})\)