Câu hỏi:

\({{\left( 3x+1 \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{\left( 3x \right)}^{k}}{{.1}^{10-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}{{3}^{k}}{{x}^{k}}}\)

Để tìm hệ số của \({{x}^{6}}\) ta cho \(k=6\Rightarrow \) hệ số của \({{x}^{6}}\) là: \(C_{10}^{6}{{3}^{6}}=153090\)

Chọn B.

ĐK: \(n\in N\)

\({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{2n - 2k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{ - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{2n - 3k}}} \)

Tổng ba hệ số của ba số hạng đầu tiên là:

\(\begin{array}{l}C_n^0{\left( { - 2} \right)^0} + C_n^1{\left( { - 2} \right)^1} + C_n^2{\left( { - 2} \right)^2} = 97\\ \Leftrightarrow 1 - 2n + 4\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 97\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\,\,\left( {tm} \right)\\n =  - 6\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.

\(M=C_{15}^{0}+6C_{15}^{1}+{{6}^{2}}C_{15}^{2}+...+{{6}^{15}}C_{15}^{15}={{\left( 1+6 \right)}^{15}}={{7}^{15}}\)

Chọn C.

Ta có: \(E = MN \cap BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {OMN} \right)\\E \in BC \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {BCD} \right)\)

Và \(O\in \left( OMN \right)\cap \left( BCD \right)\).

Vậy \(OE=\left( OMN \right)\cap \left( BCD \right)\)

Chọn D.

\(E\in BC,E\in MN\subset \left( OMN \right)\Rightarrow E=BC\cap \left( OMN \right)\Rightarrow \)(I) đúng.

 Trong (BCD) gọi \(F=OE\cap BD\Rightarrow F=BD\cap \left( OMN \right)\Rightarrow \)(II) đúng.

 Trong (BCD) gọi \(G=OE\cap CD\Rightarrow G=\left( OMN \right)\cap CD\Rightarrow \) (III) sai.

Chọn C.