Câu hỏi:

a) Vì \(A B C D\) là hình chữ nhật có \(A C, B D\) là hai đường chéo nên \(A C=B D\). 

b) Vì \(A B C D\) là hình chữ nhật nên chiều rộng \(B C=A D=4 \mathrm{~cm}\). 

c) Vì \(A B C D\) là hình chữ nhật nên \(\widehat{D A B}=\widehat{A B C}=\widehat{B C D}=\widehat{C D A}=90^{\circ}\). 

d) Nếu chiều dài của hình chữ nhật \(A B C D\) kém đi 3 cm thì chiều dài của hình chữ nhật \(A B C D\) là: \(7-3=4 \mathrm{~cm}\). Lúc này, hình chữ nhật \(A B C D\) có chiều dài bằng chiều rộng và cùng bằng 4 cm.

Vậy \(A B C D\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 4 cm và các góc bằng nhau bằng \(90^{\circ}\) nên \(A B C D\) là hình vuông. 

\(\begin{aligned}& (3 x-7)^3=2^3 .3^2+53 \\& (3 x-7)^3=8 \cdot 9+53 \\& (3 x-7)^3=125 \\& (3 x-7)^3=5^3\end{aligned}\)

Suy ra \(3 x-7=5\)

\(\begin{aligned}& 3 x=12 \\& x=4\end{aligned}\)

Tập hợp các phần tử có dạng \(a .b\) với \(a \in A, b \in B\) là:

\(C=\{-2 ;-4 ;-6 ;-8 ;-12 ;-18 ;-16 ;-24 ;-10 ;-20 ;-30\}\)

Trong các số tìm được, có 1 số chia hết cho 9, đó là số -18.

Vì ABCD là hình bình hành nên chu vi của hình bình hành này là: `2.(AB+BC)=2.(8+BC)`.

Do đó, ta có: `2.(8+BC)=30`

Suy ra `8+BC=15` nên `BC = 7` (cm).

Số học sinh giỏi của cả lớp 6A1 trong học kì 1 là: `3+2+3+1=9` (học sinh).

Số học sinh giỏi của cả lớp 6A1 trong học kì 2 là: `4+3+5+3=15` (học sinh).

Số học sinh giỏi của cả lớp 6A1 trong học kì 2 nhiều hơn trong học kì 1 là: `15−9=6` (học sinh).